HDU 6041（仙人掌图+tarjan)

题意：给你一个仙人掌图，求前K小的生成树。

题解：由于图是一个仙人掌，所以显然对于图上的每一个环都需要从环上取出一条边删掉。所以问题就变为有 M 个集合，每个集合里面都有一堆数字，要从每个集合中选择一个恰好一个数加起来。求所有的这样的和中，前 K 大的是哪些。这就是一个经典问题了。

对所有集合两个两个进行合并，设当前合并的集合是 A 和 B，合并的过程中用堆来求出当前 Ai+Bj 的前 K 大值是哪些。这样的复杂度看起来为 O(MKlogK)，但如果合并的时候保证堆内的元素个数是新集合里的元素个数，设每个集合的大小分别为 m0,m1,⋯,mM−1，则复杂度为 O(∑Klogmi)=O(Klog∏mi)。当 mi 都相等时取得最大值 O(MKlog∑miM)，所以实际复杂度为 O(MK)。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstdlib>#include <queue>using namespace std;#define N 1010#define M 100010struct edge{    int x,y,w;    edge(){}    edge(int x,int y,int w):x(x),y(y),w(w){}};struct rec{    int id,w;    rec(){}    rec(int id,int w):id(id),w(w){}    bool operator<(const rec &a)const    {        return w<a.w;    }};vector<edge> g[N];vector<int> a[N*5];int ans[2][M];int dfn[N],sz[2];edge sta[N*5];int n,m,K,top,t,cnt;void dfs(int x,int fa){    dfn[x]=++cnt;    edge p;    int y,top1;    for(int i=0;i<g[x].size();++i)    {        y=g[x][i].y;        if(y==fa) continue;        if(dfn[y]==0)        {            sta[++top]=g[x][i];            dfs(y,x);            --top;        }        else if(dfn[x]>dfn[y])        {            ++t;            a[t].push_back(g[x][i].w);            top1=top;            do            {                p=sta[top1--];                a[t].push_back(p.w);            }while(p.x!=y);        }    }}bool cmp(int x,int y){    return x>y;}void Merge(int *a,int r,vector<int> &b,int *c){    priority_queue<rec> que;    for(int i=0;i<b.size();++i) que.push(rec(0,a[0]+b[i]));    rec e;    for(int i=0;i<K;++i)    {        sz[(r+1)&1]=i+1;        e=que.top();        que.pop();        c[i]=e.w;        if(e.id<sz[r&1]-1) que.push(rec(e.id+1,e.w-a[e.id]+a[e.id+1]));        if(que.empty()) break;    }}int main(){    int ca=0;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear();        int x,y,w,tot=0;        for(int i=1;i<=m;++i)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);            g[x].push_back(edge(x,y,w));            g[y].push_back(edge(y,x,w));            tot+=w;        }        scanf("%d",&K);        memset(dfn,0,sizeof(dfn));        top=t=cnt=0;        dfs(1,0);        memset(ans,0,sizeof(ans));        sz[0]=1;        for(int i=1;i<=t;++i)        {            sort(a[i].begin(),a[i].end(),cmp);            Merge(ans[(i-1)&1],i-1,a[i],ans[i&1]);        }        unsigned sum=0;        for(int i=0;i<sz[t&1];++i)            sum+=(unsigned)(i+1)*(unsigned)(tot-ans[t&1][i]);        printf("Case #%d: %u\n",++ca,sum);        for(int i=1;i<=t;++i) a[i].clear();    }}