hdu 6038 Function

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题目大意:
序列a、b是由整数构成的一个排列，a由[0,n-1]构成，b由[0,m-1]构成，问：满足关系 f[i]=b[f(a[i])]的函数f有多少对。

官方题解

思路：
写写题例，发现f(i)的值域存在环，若值域存在环，题目又要求一一映射，则必须定义域也存在环（由题意所说的不同可知，每种情况下，映射可变，但仍然是一一对应），即a、b中皆存在环，且a中的环，可由b中环构成，那么b中对应的环的长度是a中相应环的长度的因子。

应该可以参考置换里常见的项链染色问题，假设a中的项链x，由三颗不同的珠子构成，b中有两个由单珠（彼此不同）构成的项链，一个由三颗不同珠子构成的项链。
那么构成方案有：1（长度）*2（该种项链数目）+3*1=5 种。根据乘法原理，若a中项链有多个，总方案数为a中每个项链构成方案数之积。

实现过程：
将a、b分别分解循环节，并且记录各个长度的循环节数目。最后统计方案，用到了根号法。

ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define modd 1000000007int a[100005],b[100005];int vis[100005];int cala[100005],calb[100005];int main(){    int n,m,cas=0;    while(~scanf( "%d%d", &n,&m))    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(b,0,sizeof(b));      for(int i=0;i<n;i++)      {        scanf("%d",&a[i]);      }       for(int i=0;i<m;i++)      {        scanf("%d",&b[i]);      }        //分解a环        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(cala,0,sizeof(cala));        int maxa=-1;        for(int i=0;i<n;i++)        {            int j=0;            if(!vis[i])            {                  int tmp=i;                  do                  {                    vis[tmp]=1;                    j++;                    tmp=a[tmp];                  }while(tmp!=i);                  cala[j]++;                  maxa=j>maxa?j:maxa;            }        }        //分解b环        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(calb,0,sizeof(calb));        int maxb=-1;        for(int i=0;i<m;i++)        {            int j=0;            if(!vis[i])            {                  int tmp=i;                  do                  {                    vis[tmp]=1;                    j++;                    tmp=b[tmp];                  }while(tmp!=i);                  calb[j]++;            }        }        int temp,ans=1,sum;        for(int i=1;i<=maxa;i++)        {            if(cala[i])//若存在该长度的循环节，统计构成方案            {                sum=0;                 for(int z=1;z*z<=i;z++)//根号法                 {                     if(i%z==0)//找到“因子”                     {                        sum=(sum+(z*calb[z])%modd)%modd;//为防溢出，由相关性质，可以多次取模                         if(z*z!=i) //                            sum=(sum+(calb[i/z]*(i/z))%modd)%modd;                     }                 }                 for(int j=1; j<=cala[i]; j++)                    ans=(ans*sum)%modd;            }        }        printf("Case #%d: %d\n",++cas,ans%modd);    }    return 0;}

总结：
题目暗示了我们是置换。