MIT《计算机科学数学》Chaper02-The Well Ordering Principle
来源:互联网 发布:windows找不到cdm 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 18:37
良序定理(The Well Ordering Principle):
每一个非空的非负整数集合都存在一个最小值;
良序证明模式:证明“P(n) is true for all n∈N”;
1 定义集合C,C的元素为所有使得P的反例为true的所有n的集合;
2 假设C非空,通过反证来说明命题错误;
3 通过良序定理说明在集合C中存在一个最小的元素;
4 通过某种方式达到一个矛盾:P(n)为true或者发现在C中存在一个比已知n更小的元素;
5 总结结论,C集合为空及没有反例存在;
素数因子分解(Factoring into Primes):
任意一个比1大的整数可以分解为素数的乘积形式;
良序集合(Well Ordered Set):
对于任意的非负整数n,如果集合中的元素都是大于或者等于-n,则该集合中的元素是良序的;
推论1:任何元素有下限的集合是良序的;
推论2:任何元素有上限的集合是良序的;
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