[二分图匹配] [NOI2009] BZOJ 1562——序列变换

题目梗概

对于N个整数0~N-1，对于每个数i，求字典序最小序列Ti，满足Ti都是0~N-1不重复的数，且dis(i,Ti)=Di，其中dis(i,Ti)=min(|i−Ti|,N−|i−Ti|)，D为给定序列。不一定存在解
1≤n≤10000

解题思路

题目对最后的答案有一个限制条件，显然满足这种条件的情况只有两种：
1.Ti=(i+Di)%n
2.Ti=(i−Di+n)%n
那么对于每个i只需要向这两个节点建边就可以了。
现在考虑使解的字典序最小。
只要倒着寻找增广路，寻找时先走编号较小的边就可以了。
仔细思考匈牙利算法的操作方式不难发现正确性显然。

Ps:BZOJ评测有点坑啊，多余换行符和空格会PE。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20005;int n,nxt[maxn],son[maxn],lnk[maxn],a[maxn],tot,f[maxn],vis[maxn],tim,ans[maxn];void add(int x,int y){    nxt[++tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;son[tot]=y;}bool find(int x){    for (int j=lnk[x];j!=-1;j=nxt[j])    if (vis[son[j]]!=tim){        vis[son[j]]=tim;        if (!f[son[j]]||find(f[son[j]])){            f[son[j]]=x;            return 1;        }    }    return 0;}int main(){    freopen("exam.in","r",stdin);    freopen("exam.out","w",stdout);    memset(lnk,255,sizeof(lnk));    scanf("%d",&n);    for (int i=0;i<n;i++){        int D;scanf("%d",&D);        int y1=(i+D+n)%n,y2=(i-D+n)%n;        if (y1<y2) swap(y2,y1);        add(i,y1+n);add(i,y2+n);    }    for (int i=n-1;i>=0;i--){        tim++;        if (!find(i)) return printf("No Answer\n"),0;    }    for (int i=n;i<2*n;i++) ans[f[i]]=i-n;    for (int i=0;i<n;i++){        printf("%d",ans[i]);        if (i!=n-1) printf(" ");    }    return 0;}