bzoj 1562: [NOI2009]变换序列 二分图最大匹配

Description

Input

Output

 这道题的建图方式好巧妙呀。

设第i个输入的数字为ai，那么当x-y>=0时，我们移项得到y=i-a[i]，或者a[i]+i-n，当x-y<0时，我们移项得到y=i+a[i]，或者i+n-a[i]，以上说明i只有可能由这两个数字变换而来，那么就向i向这两个数字连向一条边，进行匹配，如果所有数字都能成功匹配到，说明有解，反之无解。

那么如何求字典序最小的解呢，第一种方法是直接用2-sat求字典序最小解，不过建边方法要改变，比较暴力，第二种方法可以通过观察图的特性，每个点只有两条边，莫队在官方题解提出了一种做法，对于每个点将字典序大的建边时放在前面，即后枚举到的位置，再倒序枚举每一个点进行二分图最大匹配操作，即可得到最小字典序的做法，具体可先见http://blog.csdn.net/yjpyjp2014/article/details/52639566。

下附AC代码。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define maxn 20005using namespace std;int n,tot,tim;int a[maxn],vis[maxn],res[maxn],match[maxn];int head[maxn],nex[maxn],to[maxn];void add(int x,int y){to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;}int dfs(int now){for(int i=head[now];i;i=nex[i]){if(vis[to[i]]!=tim){vis[to[i]]=tim;if(!match[to[i]] || dfs(match[to[i]])){match[to[i]]=now;res[now]=to[i];return true;}}}return false;}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);int x=123,y=123;if(i-a[i]>=0) x=i-a[i];if(0<=a[i]+i-n && a[i]+i-n<n) y=a[i]+i-n;if(i+a[i]<n)  y=i+a[i];if(0<=i+n-a[i] && i+n-a[i]<n) x=i+n-a[i];if(x<y) swap(x,y);add(i,x);add(i,y);}int ans=0;for(int i=n-1;i>=0;i--){tim++;if(dfs(i)) ans++;}if(ans!=n) {printf("No Answer\n");return 0;}for(int i=0;i<n;i++){if(i==n-1) printf("%d\n",res[i]);else printf("%d ",res[i]);}}