关于数据标准化，归一化，正则化

一、标准化（Z-Score），或者去除均值和方差缩放
公式为：(X-mean)/std 计算时对每个属性/每列分别进行。

将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

实现时，有两种不同的方式：

使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1., 2.],
… [ 2., 0., 0.],
… [ 0., 1., -1.]])
X_scaled = preprocessing.scale(X)

X_scaled
array([[ 0. …, -1.22…, 1.33…],
[ 1.22…, 0. …, -0.26…],
[-1.22…, 1.22…, -1.06…]])

处理后数据的均值和方差

X_scaled.mean(axis=0)
array([ 0., 0., 0.])

X_scaled.std(axis=0)
array([ 1., 1., 1.])
使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
scaler
StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)

scaler.mean_
array([ 1. …, 0. …, 0.33…])

scaler.std_
array([ 0.81…, 0.81…, 1.24…])

scaler.transform(X)
array([[ 0. …, -1.22…, 1.33…],
[ 1.22…, 0. …, -0.26…],
[-1.22…, 1.22…, -1.06…]])

可以直接使用训练集对测试集数据进行转换

scaler.transform([[-1., 1., 0.]])
array([[-2.44…, 1.22…, -0.26…]])

二、将属性缩放到一个指定范围
除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括：

1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

X_train = np.array([[ 1., -1., 2.],
… [ 2., 0., 0.],
… [ 0., 1., -1.]])
…
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
X_train_minmax
array([[ 0.5 , 0. , 1. ],
[ 1. , 0.5 , 0.33333333],
[ 0. , 1. , 0. ]])

将相同的缩放应用到测试集数据中

X_test = np.array([[ -3., -1., 4.]])
X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
X_test_minmax
array([[-1.5 , 0. , 1.66666667]])

缩放因子等属性

min_max_scaler.scale_
array([ 0.5 , 0.5 , 0.33…])

min_max_scaler.min_
array([ 0. , 0.5 , 0.33…])
当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min

三、正则化（Normalization）
正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

         p-范数的计算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

X = [[ 1., -1., 2.],
… [ 2., 0., 0.],
… [ 0., 1., -1.]]
X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm=’l2’)

X_normalized
array([[ 0.40…, -0.40…, 0.81…],
[ 1. …, 0. …, 0. …],
[ 0. …, 0.70…, -0.70…]])

2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X) # fit does nothing
normalizer
Normalizer(copy=True, norm=’l2’)

>

normalizer.transform(X)
array([[ 0.40…, -0.40…, 0.81…],
[ 1. …, 0. …, 0. …],
[ 0. …, 0.70…, -0.70…]])

normalizer.transform([[-1., 1., 0.]])
array([[-0.70…, 0.70…, 0. …]])