二分图判定
来源:互联网 发布:hadoop2.7.3 centos 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 11:05
二分图一•二分图判定
- 选取一个未染色的点u进行染色
- 遍历u的相邻节点v:若v未染色,则染色成与u不同的颜色,并对v重复第2步;若v已经染色,如果 u和v颜色相同,判定不可行退出遍历。
- 若所有节点均已染色,则判定可行。
描述
大家好,我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle,从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。
新年回家,又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表,上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字,表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好,加上相亲的人很多,所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录,即是否把两个同性安排了相亲。
OK,让我们愉快的暴力搜索吧!
才怪咧。
对于拿到的相亲情况表,我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N),若两个人之间有一场相亲,则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)
因为相亲总是在男女之间进行的,所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色,女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说,即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色,则表示这一条边所表示的记录有误。
由于我们并不知道每个人的性别,我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案,使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。
那么,我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点,将其染成白色。再以它为起点,将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点,将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)
在染色的过程中,我们应该怎样发现错误的记录呢?相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点,如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同,那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4,5节点)
到此我们就得到了整个图的算法:
接下来就动手写写吧!
#include<cstdio>#include<cstring>struct fj{int next,to;};using namespace std;int i,j,k,n,m,u,v,sum,t;fj a[80001];int h[10001],col[10001];void doit(int x){k=h[x];int co;while (k!=0){if (col[x]=1) co=2; else co=1;if (col[k]!=0&&col[k]!=co) {t=1;break;}else col[k]=co;doit(k);k=a[k].next;}}int main(){int p;scanf("%d",&p);for (i=1;i<=p;i++){scanf("%d%d",&n,&m);for (j=1;j<=m;j++){scanf("%d%d",&u,&v);sum++;a[sum].next=h[u];a[sum].to=v;h[u]=sum;sum++;a[sum].next=h[v];a[sum].to=u;h[v]=sum;}memset(col,0,sizeof(col));col[1]=1;t=0;doit(1);for (i=2;i<=n;i++){if (col[i]!=0){col[i]=1;doit(i);}}if (t==0) printf("Correct");else printf("Wrong");}}
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