HDU 6038 Function 置换群

链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6038

题意

给一个排列a，一个排列b，问使得f(i)=bf(ai)成立的函数f的种类数

思路

假设排列a内部只有一个循环节，则：f(0)=bf(a0),f(1)=bf(a1),...,f(n)=bf(an)，因为a有长度为n的循环节，使得f的循环节至多为n（严格意义上f不一定有循环节，这里指的是其函数周期），则b的循环节也至多为n，不难发现，当b的循环节长度为n的约数时，b就会出现长度为n的循环。比如b的循环节长度为n/2时，就会出现f(0)=bf(a0),f(1)=bf(a1),...,f(n/2−1)=bf(an/2−1)和f(n/2)=bf(an/2),f(n/2+1)=bf(an/2+1),...,f(n)=bf(an)两个循环，同样满足题意。

然后考虑f的取值，在一个循环节内，f的其中一个取值确定了，其它取值也随之确定，因为f可以的取值是[0,n−1]。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;#define PB push_back#define MS(x, y) memset(x, y, sizeof(x));typedef long long LL;const int MAXN = 1e5 + 5;const int MOD = 1e9 + 7;int n, m;int a[MAXN], b[MAXN];int len_cnt[MAXN];bool vis[2][MAXN];vector<int> factors[MAXN];int main() {  for (int i = 1; i <= 100000 ; ++i) for (int j = i; j <= 100000; j += i) factors[j].PB(i);  int kase = 0;  while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {    MS(len_cnt, 0);    for (int i = 0; i < n; ++i) {      scanf("%d", a + i);      vis[0][i] = false;    }    for (int i = 0; i < m; ++i) {      scanf("%d", b + i);      vis[1][i] = false;    }    int num, cnt;    for (int i = 0; i < m; ++i) if (!vis[1][i]) {      num = i;      cnt = 0;      while (!vis[1][num]) {        ++cnt;        vis[1][num] = true;        num = b[num];      }      ++len_cnt[cnt];    }    LL ans = 1, tmp;    for (int i = 0; i < n; ++i) if (!vis[0][i]) {      num = i;      cnt = 0;      while (!vis[0][num]) {        ++cnt;        vis[0][num] = true;        num = a[num];      }      tmp = 0;      for (int factor: factors[cnt]) (tmp += 1LL * factor * len_cnt[factor]) %= MOD;      (ans *= tmp) %= MOD;    }    printf("Case #%d: %I64d\n", ++kase, ans);  }}