奶牛求幂（迭代加深经典减枝）

约翰的奶牛门想要快速计算整数的P次幂，他需要你的帮助。因为计算极大数的幂，所以他们同一时间仅能使用2个存储器，每个存储器可记录某个结果值。

　　第一件工作是初始化存储器内的值：一个为底数x，另一个为1。奶牛可以相乘法或相除法2个存储器中的值，并把结果存在其中某个存储器内，但所有存储器的结果必须是整数，例如他们想计算x^31，一种计算方法是：
　　　
　　　
　　因此，x^31可以通过6次计算的出。给出要计算幂次P，要求求出最少需要几次计算。

【输入格式】

　　仅一行一个正整数P。

【输出格式】

　　仅一个整数：最少计算次数。

【输入样例】

31

【输出样例】

6

【数据范围】

对于全部的数据，P<=20000；

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分析：问题：给定两个数1,0，每次可以让两个数相加或相减再存储在其中一个位置上，求最少能用多少次能让其中有一个数变成p。该题求解两个数相加减计算p的最小步数，考虑到步数很少，故选择迭代加深。
状态函数肯定是(i,a,b),表示目前进行第i次操作，前i-1次操作得到的数为a,b。
枚举现在可以有的步骤是个小难点，因为是在两个数中挑两个(可重），还要挑一个位子，这里用循环实现好了。
重点在于优化减枝（预测性）上：
1.如果一直按照当前较大的那个数进行运算，则再经过k-i+1次操作后最大能得到a*(1<<(k-i+1)）如果该值小于p则return 0（可以用log实现，但是很慢）。所以这里的状态函数最好令a>b；
2.因为a+-b=(ka+-kb)*gcd(a,b),如果a和b所含有的因数有在p范围之外的，换句话说p不能够通过gcd(a,b)乘倍得到，也就是p%gcd（a,b）！=0 ，马上return 0，因为a和b无论怎么加减都无法变化到p了；（如果没有这一条会慢很多）

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int p,k;int h(int x){    if(x==0) return 10000;    return (int)(log(p/x)/log(2));}int gcd(int x,int y){    if(y==0) return x;    return gcd(y,x%y);}bool dfsid(int i,int aa,int bb)//第i步时，存储器的值分别为a，b,令a>b{    if(i>k)    {        if(aa==p || bb==p) return 1;        return 0;    }    //估价函数IDA*：     if(aa && bb && p%gcd(aa,bb)!=0) return 0;//  if(i-1+h(aa)>k) return 0;//如果aa^(2^(k-i+1))<p 则return 0     if(aa*(1<<(k-i+1))<p) return 0;//这样既可以提高效率又可以避免aa=0让\崩的情况       int a[3]={0,aa,bb};     for(int x=1;x<=2;x++)//+    for(int y=x;y<=2;y++)    for(int z=1;z<=2;z++)//哪个机器不动     {        if(a[x]+a[y]>=a[z])         {            if(dfsid(i+1,a[x]+a[y],a[z])) return 1;        }        else if(dfsid(i+1,a[z],a[x]+a[y])) return 1;    }    if(dfsid(i+1,aa,aa-bb)) return 1;//- (大的减小的)     if(aa-bb>bb)     {        if(dfsid(i+1,aa-bb,bb)) return 1;    }    else if(dfsid(i+1,bb,aa-bb)) return 1;    return 0;}int main(){    scanf("%d",&p);    for(k=0;k<=20;k++)    {        if(dfsid(1,1,0))         {            printf("%d",k);            break;        }    }    return 0;}