骑士精神 （迭代加深）

Description

像骑士的忠贞 
不畏惧邪恶的眼神 
这过程一直放在我心底就像 
挡在你胸前的盔甲 
保护着我让我心疼 
骑士们发挥出你们的精神 
就这样强悍的骑士撑到最后 
骄傲的公主的要回家整装再出发。 


这是蔡依林的歌曲骑士精神，听歌归听歌，题还是得做。题目要求在一个5×5的棋盘上放12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。 给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘： 为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

Input

第一行有一个正整数T（T <= 10） 表示一共有T组数据 接下来有T个5*5的矩形。0表示白色骑士1表示黑色骑士，*表示空位。(每组数据间有空行)

Output

对每组数据都输出一行。如果能在10步以内（包括10）到达目标状态，则输出步数，否则输出-1。

Sample Input

21011001*1110111010010000001011110*1011100101000100

Sample Output

7-1

思路：

其实这题我以前是不会的，以前没有系统的学习过相关知识，所以大概只知道是搜索方面的题，具体怎么做不知道。

后来才知道是迭代加搜索。

“迭代加深搜索（Iterative Deepening Depth-First Search, IDDFS）经常用于理论上解答树深度上没有上界的问题，这类问题通常要求出满足某些条件时的解即可。”

进一步理解之前，我们先比较下深搜，广搜，和迭代加深搜。

深度优先搜索（DFS）：

算法总是能尽可能快的抵达搜索树的底层。

n 皇后问题的空间复杂度为 O(n)。如果搜索树有 d 层，每个节点有 c 个子节点，时间复杂度与c^d成正比。

广度优先搜索（BFS）：

每次都先将搜索树某一层的所有节点全部访问完毕后再访问下一层。

广度优先搜索的空间复杂取决于每层的节点数。如果搜索树有 k 层，每个节点有 c 个子节点，那么最后将可能有 c^k 个数据被存入队列 

迭代加深搜索（ID）：

广度优先搜索可以用迭代加深搜索代替。迭代加深搜索实质是限定下界的深度优先搜索，即首先允许深度优先搜索搜索 k 层搜索树，若没有发现可行解，再将 k+1 后再进行一次以上步骤，直到搜索到可行解。这个“模仿广度优先搜索”搜索法比起广搜是牺牲了时间，但节约了空间。

具体怎么操作呢？

迭代加深搜索是通过限制每次dfs的最大深度进行的搜索。令maxd表示最大的搜索深度，那么dfs就只能在0~maxd之间来进行，如果在这个范围内找到了解，就退出大循环，否则maxd++，扩大搜索范围。但可想而知，倘若没有高效及时的退出无解的情况，那么时间上的开销也是会比较大的。这时就需要进行“剪枝”操作，及时地判断此时能否找到解。对于迭代加深搜索，经常通过设计合适的“乐观估价函数”来判断能否剪枝。设当前搜索的深度是cur，乐观估价函数是h(),那么当cur+h()>maxd时就需要剪枝。

顺便提以下乐观估计函数：简单的说就是从当前深度到找到最终的解“至少”还需要多少步，或者距离找到最终的解还需要扩展多少层。如果超出了当前限制的深度maxd，说明当前限制的最大深度下是不可能找到解的，直接退出。

暂时理解那么多，再看题目就很明显了，尝试用迭代加深搜的办法去解。

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int find1=0;int a[5][5];int target[5][5]= { {1,1,1,1,1}, {0,1,1,1,1}, {0,0,2,1,1}, {0,0,0,0,1}, {0,0,0,0,0} }; int dx[]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};int dy[]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};int dis(){int v=0,i,j;for(i=0;i<5;i++)for(j=0;j<5;j++){if(a[i][j]!=target[i][j])v++;}return v;}void dfs(int x,int y,int s,int k){int nx,ny,i;     if(s==k)     {         if(dis()==0)         {             find1 =1;         } return;     }     for( i=0;i<8;i++)     { nx=x+dx[i]; ny=y+dy[i]; if(nx<0 || nx >4 ||ny<0 || ny >4)continue; swap(a[x][y],a[nx][ny]); if(s+dis()<=k ) //用乐观估价函数判断能否剪枝.{dfs(nx,ny,s+1,k); }        swap(a[x][y],a[nx][ny]);     } }int main(){int n;int i,j;char ch;int startx,starty;int k;scanf("%d",&n);while(n--){ for( i=0;i<5;i++) for(j=0;j<5;j++) { scanf(" %c",&ch);if(ch=='*') { a[i][j]=2; startx=i; starty=j; } else{ a[i][j]=ch-'0'; } } for( k=0;k<=10;k++) //迭代加深搜索 判断能不能在10步内搞定{ dfs(startx,starty,0,k); if(find1)break; } printf("%d\n",k>10?-1:k); find1=0; getchar();}return 0;}