蛇形填数(方块填数+三角形填数)

蛇形填数（一）蛇形矩阵

问题一：描述 

以下内容参考《算法竞赛入门经典（第2版）刘汝佳》

在n*n方阵里填入1,2,„,n*n，要求填成蛇形。例如n=4时方阵为 

10    11   12   1 

  9    16   13   2 

  8    15   14   3

  7     6     5    4  

上面的方阵中，多余的空格只是为了便于观察规律，不必严格输出。n≤8。

问题分析：

      字符的特殊图形输出问题，我们暂时可以分为2类。
      第一类是有一定对称性的几何图形，比如说打印倒三角形或者菱形等。这种题目一般思路就是找出图形的特点(对称性等)与循环变量(行号,列号)之间的关系。我们可以假设行用i表示,列用j表示。我们的目的就是找出i,j与图形之间的对应关系。按图形形状的不同,i和j之间的复杂性不同。但是都可以看做是在寻找一种或多种"静态关系"。 
       第二类是有一定规律性的图形,比如蛇形填数,走棋盘等。这种题目的一般思路就是找出题目中对图形的限制条件(不能出界,按照一定规则填充等)。我们首先要通过观察理解用到的“规则”，然后用各种循环和if语句将这些"规则"变成程序语句。同样,根据"规则"不同,复杂性也不同。但是都可以看做是在寻找一种或多种i和j之间的"动态关系"。 
      通过观察,我们可以看出规则:在规定的方阵n*n里，在不越界及不走重复位置的前提下，填充元素遵循右下左上的规定.即向右走到顶后向下走到顶,再向左走到顶,向上走到顶。

      类比数学中的矩阵，可以用一个二维数组来存储题目中的方阵。只要声明一个“int  a[maxn][maxn]”，就可以获得一个大小为maxn*maxn的方阵，在声明时，二维的大小不必相同，因此也可以声明int a[30][50]这样的数组。

      从1开始依次填写。设“笔”的坐标为（x,y），则一开始x=0，y=n-1，即第0行，第n-1列。“笔”的移动轨迹是：下，下，下，左，左，左，上，上，上，右，右，下，下，左，上。总之，先是下，到不能填为止，然后是左，接着是上，最后是右。“不能填”是指再走就出界（例如4→5），或者再走就要走到以前填过的格子（例如12→13）。如果把所有格子初始化为0，就能很方便地加以判断。在这里我们就要提到在很多时候都要用到的判断方法"预判".即提前一格判断下一格是否越界,如果下一格越界就不再移动。

#include <stdio.h>  #include <string.h>  #define MAXN 20  int a[MAXN][MAXN];//数组空间分配在main内外，有点区别    int main()  {    int n, x, y, count = 1;    scanf("%d", &n);    memset(a, 0, sizeof(a));//用于判断格子是否被填数，memset可以初始化二维数组。    x = 0; y = n-1;    a[x][y] = 1;    while(count < n*n)    {       while(x+1<n && !a[x+1][y]) a[++x][y] = ++count; //先判断越界，再判断格子是否填过数        while(y-1>=0  && !a[x][y-1]) a[x][--y] = ++count;       while(x-1>=0  && !a[x-1][y]) a[--x][y] = ++count;       while(y+1<n && !a[x][y+1]) a[x][++y] = ++count;         }    for(x = 0; x < n; x++)    {       for(y = 0; y < n; y++)          printf("%3d", a[x][y]);       printf("\n");    }    system("PAUSE");      return 0;  }  

 4条while语句有些难懂，其实是有原则的。先判断，再行走，而不是走一步后发现越界再退回来。这样则需要进行“预判”，即是否越界，以及如果继续往下走会不会到达一个已经填过的格子。越界只需判断x+1<n，因为y的值并没有修改；下一个格子是（x+1,y），因此需要判断a[x+1][y]==0，简写成 “！a[x+1][y] ”。

蛇形填数（二）蛇形三角

问题二：描述 

1. 1    2   3  4  5  
2. 12  13  14  6  
3. 11  15  7  
4. 10  8  
5. 9  

跟蛇形填数一样，只是填数要求按照三角形填。

输入

第一行有一个N，表示N组测试数据
接下来每组数据包括一个数字X，表示三角形的边长，0< X <1000

输出

输出填好之后的图

样例输入

254

样例输出

1  2  3  4  512 13 14 611 15 710 891  2  3  49  10 58  67

#include <iostream>  #include <string.h>  using namespace std;  const int MAXN = 100;  int data[MAXN][MAXN];  int main()  {      int n,length;      cin>>n;      while(n--)      {          memset(data,0,sizeof(data));          cin>>length;          int x=0,y=0,cnt=1;          data[x][y]=cnt;          while(cnt<((length+1)*length)/2)          {              while ((y+1<length-x) && !data[x][y+1])     data[x][++y]=++cnt;              while ((x+1<length) && (y-1)>-1 &&!data[1+x][y-1] )    data[++x][--y]=++cnt;              while (x-1>-1 && (!data[x-1][y]))  data[--x][y]=++cnt;          }          for (int i=0;i< length ;i++)          {              for (int j=0;j<length-i;++j)              {                  cout<<data[i][j]<<"  ";              }              cout<<endl;          }          cout<<endl;      }      return 0;  }