洛谷 P1140 相似基因

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题目

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸，简记作A,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATG和GTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入输出格式

输入格式：
共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,T四个字母。1<=序列的长度<=100。

输出格式：
仅一行，即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入样例#1：

7 AGTGATG5 GTTAG

输出样例#1：

14

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题解

DP，f[i][j]表示a[i]与b[j]匹配时的最优解

转移方程自然就有三个：

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+val[a[i]][4]);//表示a[i]与空碱基匹配f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+val[b[j]][4]);//表示b[i]与空碱基匹配f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+val[a[i]][b[j]]);//表示a[i]与b[i]匹配

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代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n,m,ans;int a[105],b[105],f[105][105];int val[5][5]={    {5,-1,-2,-1,-3},    {-1,5,-3,-2,-4},    {-2,-3,5,-2,-2},    {-1,-2,-2,5,-1},    {-3,-4,-2,-1,0}};int max(int x,int y){    if (x>y) return x;     else return y;}int main(){    char ch;    cin>>n;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        cin>>ch;        if (ch=='A') a[i]=0;        else if (ch=='C') a[i]=1;        else if (ch=='G') a[i]=2;        else a[i]=3;    }    cin>>m;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        cin>>ch;        if (ch=='A') b[i]=0;        else if (ch=='C') b[i]=1;        else if (ch=='G') b[i]=2;        else b[i]=3;    }    for (int i=1;i<=n;i++)     for (int j=1;j<=m;j++)      f[i][j]=-1e9;    for (int i=1;i<=n;i++)     f[i][0]=f[i-1][0]+val[a[i]][4];    for (int i=1;i<=m;i++)     f[0][i]=f[0][i-1]+val[b[i]][4];    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=1;j<=m;j++)        {            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+val[a[i]][4]);            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+val[b[j]][4]);            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+val[a[i]][b[j]]);        }    }    printf("%d",f[n][m]);    return 0;}