lucas定理

题目链接
大佬博客还有扩展lucas
题意:给你n和m求C(n,m)。
C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!);
当题目数据不是很大的时候可以打表，存一个阶乘表和逆元表，这样就可以直接计算了，但是当n和m很大的时候，就要用lucas定理了，前提是模数要是素数。
lucas定理:C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
逆元：由费马小定理a ^ (p-1) = 1 (%p)，两边同时除去a则a ^ (p-2) = a^-1 (%p)，得a的逆元a^-1 = a ^ (p-2)。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int maxn=1e6+10;const LL mod=1000003;LL fac[maxn];void init(){    fac[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)//阶乘表        fac[i]=(i*fac[i-1])%mod;}LL quickpow(LL a,LL k)//求逆元{    LL res=1;    while(k)    {        if(k&1)            res=(res*a)%mod;        a=(a*a)%mod;        k>>=1;    }    return res;}LL C_n_m(LL n,LL m)//求C(n,m);{    LL ans=1;    ans=fac[n]*quickpow(fac[m]*fac[n-m]%mod,mod-2)%mod;    return ans;}LL lucas(LL n,LL m){    LL ans=1;    if(n<m) return 0;    while(n&&m&&ans)    {        ans=ans*C_n_m(n%mod,m%mod);        n/=mod;        m/=mod;    }    return ans;}int main(){    init();    int ncase,Z=0;    scanf("%d",&ncase);    while(ncase--)    {        LL n,m;        scanf("%lld%lld",&n,&m);        printf("Case %d: %lld\n",++Z,lucas(n,m));    }}