暑期集训之Trailing Zeroes (III)

唉，先说下感受，其实发现现在很多都是看着别人的博客想思路了，基本上碰到一个题就不会做，碰到一个题就不会做，只有看半天别人的博客才能明白怎么做了，初学阶段比葫芦画瓢，但有时候感觉一直找葫芦搞得自己很惭愧，但不看又只能干瞪眼，总之走一步看一步吧，这东西还是得多练，毕竟现在每天接触的都是一些新的东西

You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 10⁸) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.

Sample Input

3

1

2

5

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

这道题题的大致意思就是说，给你一个数q，q代表的是某个数N的阶乘的末尾0的个数，最后让你找出这个N，当然这道题因为数据量很大，所以一个一个的找肯定是实现不了的，所以用到了二分思想，当然今天的专题就是二分，话不多说，代码奉上，代码中有详细的解释：

#include<stdio.h>long long cal(long long x)//这里是一个找出N！末尾有几个0的函数，当成模板记住就好了，原理的话在数学小知识里面有 {long long p=0;while(x){p=p+x/5;x=x/5;}return p;}int main(){int n;scanf("%d",&n);int t=n;while(n--){   long long q;long long l=0,r=500000000;//二分思想的话得有边界值，这个至目前算是最大的那个值了，再大就WA了 long long ans;//储存符合条件的N; scanf("%lld",&q);while(l<=r)//二分经典模板,改下条件直接套用就好了 {long long mid=(r+l)/2;if(cal(mid)>=q) {ans=mid;r=mid-1;}elsel=mid+1;}if(cal(ans)!=q)//如果最后得出来的那个N！最后末尾0的个数和给的个数不等意味着这个数不存在，注意的是这里是cal(ans)和q比较的，因为ans是N，而cal(ans)才是0的个数 printf("Case %d: impossible\n",t-n);elseprintf("Case %d: %d\n",t-n,ans);//输出的时候输出所得的N就行了   }return 0; }