玲珑学院 1137 Sin your life 【数学】

1137 - Sin your life

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DESCRIPTION

给一个正整数$n$，求下列表达式的最大值：
$\left(sin\right(x)+sin(y)+sin(z\left)\right)[x+y+z=n][x\ge 1][y\ge 1][z\ge 1]$
为了降低难度，这里的$x,y,z$皆为整数

INPUT

输入只有一行，包含一个正整数$n(3\le n\le 3\ast {10}^6)$

OUTPUT

输出一行表示答案，请恰好保留$9$位小数.（你的答案必须和标准答案完全一样才算通过)

SAMPLE INPUT

3

SAMPLE OUTPUT

2.524412954

题目链接：

玲珑学院 1137 Sin your life

题目大意：

对于给定的n，求当x、y、z均为整数时sin(x)+sin(y)+sin(z)的最大值。结果保留到小数点后9位。

解题思路：

如果枚举x、y的话是太暴力了。我们不妨把要求的式子化简一下，利用和差化积公式进行化简

$sin\left(x\right)+sin\left(y\right)=2\cdot sin\left(\frac{x+y}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{x-y}{2}\right)$

$sin\left(x\right)+sin\left(y\right)+sin\left(z\right)=2\cdot sin\left(\frac{x+y}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{x-y}{2}\right)+sin(n-x-y)$

化简后从2-n-1枚举x+y的值。因为x+y的值固定，所以当它的值为偶数时，cos那部分的值最大为1(当x==y时)；而当它的值为奇数时，x-y可以等于1,3,5...n-2，

这时加个再判断来取cos那部分的最大值。

Mycode:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int MAX = 10005;const int MOD = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n;double ans = -INF, tem, mac = -2;int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i = 2; i < n; ++i)    {        if(i % 2 == 0)            tem = 2.0*sin(i/2.0) + sin(n-i);        else        {            mac = max(mac, cos((i-2.0)/2.0));            tem = 2.0*sin(i/2.0)*mac + sin(n-i);        }        if(ans < tem)            ans = tem;    }    printf("%.9f\n",ans);    return 0;}

和差化积公式：

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积化和差公式：

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