HDU （6055）Regular polygon （2017多校训练赛1011）

题目大意

题目中给出一组点（横纵坐标均为整数，且范围很小），问其中存在的正多边形的个数。

解题思路

由于题目中并没有明确的指出横纵坐标都是整数（题目中明确只说了two numbers），比赛的时候并没有注意到这一点，以为给的都是浮点数，所以按照普适的方法做的。

先讲一下普遍的方法

任选一条边，从该边的一个端点出发，每次均寻找该端点连接到的边且边长与现有边长度相等，将该点入栈，直到某个点能够连到起始边的另一个端点结束，将cont数组中N边形的数目增加1，当以所有的边为起始点循环一次后，注意所有K边形的数量都被统计了K次，因为以其不同的边为起始点都统计了一次，故除以K后得到正确答案。

但是由于坐标都用double的话会出现很多的精度问题，今天二分查找的过程中lower_bound就踩了不少坑（由于乱加提高精度的小数），如果今后出了这种题估计精度会是个大坑吧。。。

在执行的过程中注意在几个地方剪枝可以少走很多弯路

1. 新加入的边长度必须等于起始边的长度

2. 当栈中点数大于等于3时，新加入的点与（top-2）位置点的距离等于dis（top-1，top-3），栈顶元素为top-1

3.可以将每个点连接的边长排序，二分的搜索所有满足条件的边长

只有条件一的话会将很多角度不对的边也入栈，增加第二个条件后可以将角度也确定，不太明白的同学可以手动画图模拟一下。这里不剪枝的话很有可能会TLE，剪过之后跑了873MS

然后讲一下正式的解法

由 NOI 2017的一篇论文里指出（144页）关于正多边形的结论，即只有正方形能满足其所有顶点坐标均为整数。所以只需要考虑能形成多少个正方形就可以了(=,=)，有兴趣的同学可以去看一下国家集训队的论文。

小小的吐槽一下，6min的时候发现清华飞快的A了这个题，但是当我写出了160行的代码后我整个人都懵了（虽然我知道他们肯定没写我这种冗长的代码）。。6min连代码都写不完的我。。果然姿势水平有待提高阿。。

最后贴上（辣眼睛的）代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;const double eps=1e-6;const ll mx=550;double x[mx],y[mx],dis[mx][mx];int num[mx][mx],vis[mx],cont[mx],flag=0,cnt=0,n;bool ok=false;struct edge{    int l,r,id;    double len;    edge(){}    edge(int l1,int rr,int le,int ii)    {        l=l1;r=rr;len=le;id=ii;    }    bool operator <(const edge &aa)const    {        return len < aa.len+eps;    }}ed[mx*mx];int sta[mx<<2];vector<edge> graph[mx];bool cmp(const edge &aa,const edge &bb){    return aa.len<bb.len;}bool check2(int bb){    double len1=dis[sta[flag-1]][sta[flag-3]];    double len2=dis[sta[flag-2]][bb];    if(len1<len2)        swap(len1,len2);    if(len1-len2<=eps)        return true;    return false;}void dfs(int al,int now){    double len1=dis[sta[flag-1]][sta[flag-2]];    edge newedge=edge(0,0,len1,-1);    int pos=upper_bound(graph[now].begin(),graph[now].end(),newedge)-graph[now].begin();    int rr;    while(pos<graph[now].size())    {        rr=graph[now][pos].r;        if(fabs(graph[now][pos].len-newedge.len)>eps)            break;        if(vis[rr])        {            if(al>1&&rr==sta[0])            {                cont[al+1]++;                ok=true;                break;            }            else            {                pos++;                continue;            }        }        if(flag>=3)        {            if(check2(rr))            {                vis[rr]=1;                sta[flag++]=rr;                dfs(al+1,rr);                flag--;            }        }        else        {            vis[rr]=1;            sta[flag++]=rr;            dfs(al+1,rr);            flag--;        }        pos++;    }}void solve(){    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=i+1;j<n;j++)        {            ok=false;            flag=0;            memset(vis,0,sizeof(vis));            vis[i]=vis[j]=1;            sta[flag++]=i;            sta[flag++]=j;            dfs(1,j);        }    }}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        cnt=0;        memset(dis,0,sizeof(dis));        memset(num,-1,sizeof(num));        memset(cont,0,sizeof(cont));        for(int i=0;i<n;i++)            graph[i].clear();        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);        }        for(int i=0;i<n;i++)        {            for(int j=i+1;j<n;j++)            {                ed[cnt].l=i;                ed[cnt].r=j;                double tmp=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);                ed[cnt].len=tmp;                dis[i][j]=dis[j][i]=tmp;                num[i][j]=num[j][i]=cnt;                ed[cnt].id=cnt;                edge new1=edge(i,j,tmp,cnt);                graph[i].push_back(new1);                edge new2=edge(j,i,tmp,cnt);                graph[j].push_back(new2);                cnt++;            }        }            for(int i=0;i<n;i++)            sort(graph[i].begin(),graph[i].end());        solve();        int ans=0;        for(int i=3;i<=n;i++)        {            if(cont[i])                ans+=cont[i]/i;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}