扩展欧几里得模板（洛谷1082 同余方程NOIP 2012 提高组 第二天 第一题）

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

输出样例#1：

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

就是扩展欧几里得定律的裸题，抄了一份紫书上的模板~补充（ax+by=c仅当c=kgcd（a,b)才有解）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){if(!b) {d=a,x=1,y=0;}else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}int a,b;int main(){cin>>a>>b;int x,y,d;gcd(a,b,d,x,y);//ax ≡ 1 (mod b)->ax=by+1->ax+b(-y)=1->ax+by=1;cout<<(x+b)%b;}