排序基础（一）

排序算法

O(n²)的排序算法

为什么要学习O(n²)的排序算法?

• 基础
• 编码简单，易于实现，是一些简单场景的首选
• 在一些特殊情况下，简单的排序算法更有效
• 简单的排序算法思想衍生出复杂的排序算法
• 作为子过程，改进更复杂的排序算法

选择排序（Selection Sort）

算法思想：每一趟（例如第i趟）在后面n-i+1（i=1，2，3，···，n-1）个待排序元素中选取关键字最小的元素，作为有序子序列的第i个元素，直到第n-1趟做完，待排序元素只剩下1个，就不用再选了。

算法动画演示：

基本算法如下：

#include <iostream>using namespace std;void selectionSort(T arr[], int n) {    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {        // 寻找[i, n)区间里的最小值        int minIndex = i;        for (int j = i + 1; j < n; j++) {            if (arr[j] < arr[minIndex])                minIndex = j;        }        if (minIndex != i)            swap(arr[i], arr[minIndex]);    }}int main(void) {    int a[10] = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};    selectionSort(a, 10);    for (int i = 0; i < 10; i++)        cout << a[i] << " ";    cout << endl;    return 0;}

其运行结果为：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

但上述算法存在一些问题，如果我们想要对浮点数、字符串等进行排序，上述代码就不能满足我们的需求，那我们要如何做才能解决这个问题呢？熟悉C++语言或者Java语言的同学就会知道，可以使用C++中的模板或者使用Java中的泛型来解决此问题。此处，我们以C++语言为例，代码如下：

#include <iostream>using namespace std;template<typename T>void selectionSort(T arr[], int n) {    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {        // 寻找[i, n)区间里的最小值        int minIndex = i;        for (int j = i + 1; j < n; j++) {            if (arr[j] < arr[minIndex])                minIndex = j;        }        if (minIndex != i)            swap(arr[i], arr[minIndex]);    }}int main(void) {    int a[10] = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};    float b[10] = {10, 9.6, 8, 7.9, 6.3, 5, 4.1, 3, 2, 1.6};    string c[4] = {"D", "A", "C", "B"};    selectionSort(a, 10);    for (int i = 0; i < 10; i++)        cout << a[i] << " ";    cout << endl;    selectionSort(b, 10);    for (int i = 0; i < 10; i++)        cout << b[i] << " ";    cout << endl;    selectionSort(c, 4);    for (int i = 0; i < 4; i++)        cout << c[i] << " ";    cout << endl;    return 0;}

其运行结果为：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.6 2 3 4.1 5 6.3 7.9 8 9.6 10A B C D

如果我们要按结构体变量中的某个成员从小到大排序，那代码如何实现？这里，我们先创建Student.h这个头文件，代码如下：

#ifndef SELECTIONSORT_STUDENT_H#define SELECTIONSORT_STUDENT_H#include <iostream>using namespace std;struct Student {    string name;    int score;    // 重载<    bool operator<(const Student &otherStudent) {        return score != otherStudent.score ? score < otherStudent.score : name < otherStudent.name;    }    // 重载<<    friend ostream &operator<<(ostream &os, const Student &student) {        os << "Student: " << student.name << " " << student.score << endl;        return os;    }};#endif //SELECTIONSORT_STUDENT_H

然后我们将之前的代码修改如下即可：

#include <iostream>#include "Student.h"using namespace std;template<typename T>void selectionSort(T arr[], int n) {    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {        // 寻找[i, n)区间里的最小值        int minIndex = i;        for (int j = i + 1; j < n; j++) {            if (arr[j] < arr[minIndex])                minIndex = j;        }        if (minIndex != i)            swap(arr[i], arr[minIndex]);    }}int main(void) {    Student d[4] = {            {"D", 90},            {"A", 100},            {"C", 78},            {"B", 89}    };    selectionSort(d, 4);    for (int i = 0; i < 4; i++)        cout << d[i];    cout << endl;    return 0;}

其运行结果为：

Student: C 78Student: B 89Student: D 90Student: A 100

虽然，我们完善了我们的程序，使我们的程序可以对int、float和string等类型排序，但纵观我们的程序，始终有个小问题，就是我们的测试用例不是很智能。因此，我们创建SortTestHelper.h文件，其代码如下：

#ifndef SELECTIONSORT_SORTTESTHELPER_H#define SELECTIONSORT_SORTTESTHELPER_H#include <iostream>#include <ctime>#include <cassert>using namespace std;namespace SortTestHelper {    // 生成有n个元素的随机数组，每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    int *generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert(rangeL <= rangeR);        int *arr = new int[n];        srand(time(NULL));        for (int i = 0; i < n; i++)            // 控制随机数的取值范围            arr[i] = rand() % (rangeR - rangeL + 1) + rangeL;        return arr;    }}#endif //SELECTIONSORT_SORTTESTHELPER_H

好了，我们回到main函数中，调用我们刚刚创建的generateRandomArray()，代码如下：

#include <iostream>#include "Student.h"#include "SortTesthelper.h"using namespace std;template<typename T>void selectionSort(T arr[], int n) {    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {        // 寻找[i, n)区间里的最小值        int minIndex = i;        for (int j = i + 1; j < n; j++) {            if (arr[j] < arr[minIndex])                minIndex = j;        }        if (minIndex != i)            swap(arr[i], arr[minIndex]);    }}int main(void) {    int n = 10000;    int *arr = SortTestHelper::generateRandomArray(n, 0, n);    selectionSort(arr, n);    for (int i = 0; i < n; i++)        cout << arr[i] << " ";    cout << endl;    delete[] arr;    return 0;}

我们又进一步完善了我们的程序，让我们在想想看还有没有地方我们可以继续优化呢？不知道大家有没有注意到结果打印代码，这几行代码我们已经重复了好几遍了！因此，我们可以对结果打印代码进行优化，我们在SortTestHelper.h文件中添加如下代码：

template<typename T>    void printArray(T arr[], int n) {        for (int i = 0; i < n; i++)            cout << arr[i] << " ";        cout << endl;    }

我们在main函数中只要添加如下代码就可调用printArray()了：

SortTestHelper::printArray(arr, n);

为了使我们的程序更加完善，我们继续在SortTestHelper.h文件中添加验证排序算法执行是否正确的函数isSorted()，其代码如下：

    // 验证排序算法是否执行正确    template<typename T>    bool isSorted(T arr[], int n) {        for (int i = 0; i < n - 1; i++)            if (arr[i] > arr[i + 1])                return false;        return true;    }

除此之外，我们在SortTestHelper.h文件中添加testSort()来测试我们排序算法的性能，其代码如下：

    // 测试排序算法的性能    template<typename T>    void testSort(string sortName, void(*sort)(T[], int), T arr[], int n) {        clock_t startTime = clock();        sort(arr, n);        clock_t endTime = clock();        assert(isSorted(arr, n));        cout << sortName << " : " << double(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << " s" << endl;        return;    }

好了，我们在main()调用我们刚刚添加的方法吧，代码如下：

SortTestHelper::testSort("Selection Sort", selectionSort, arr, n);