HDU6053-TrickGCD 容斥原理+莫比乌斯反演

来源：互联网发布：淘宝店铺退款怎么退款编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:20

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思路：

1、显然B的取值范围为（2，MIN(A)）

2、枚举数列A中的每一个数，对于每一个Ai，再枚举2~MIN(A) 中每一个可由不同质因子相乘的数（设为 w：2、 3、5、6、7、10、11……）对于每一种wi，求解每一个Ai对其的贡献，最后所有wi的贡献值相加即为答案

3、用快速幂优化第2步，需要预处理出每一个Ai出现的次数，再转化为累计的次数差，具体见代码

4、每一个wi都有n个质因子相乘，由容斥原理可知，若n为奇数则该加上，否则减去

5、可以用莫比乌斯反演，预处理出所有数的质因子个数的奇偶性

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long long#define N 100005#define M 105#define INF 0x3f3f3f3f#define mod 1000000007int t;//比赛用dfs 代替 莫演，妥妥超时/*int prime[N];int tot = 0;bool is_prime[N*2];void get_prime(){    for(int i=2;i<N*2;i++){        if(!is_prime[i]){            prime[tot++] = i;            for(int j=i+i;j<N;j+=i) is_prime[j] = 1;        }    }}*/int sum[N<<1];int mp[N];// mp[i] == 1 表示质因子不重复且个数为偶// mp[i] ==-1 表示质因子不重复且个数为奇// mo[i] == 0 表示存在重复的质因子//bool has[N*2];//int  q[N];/*void dfs(int cot,LL num,int p,int min_num){    //cout<<num<<endl;//getchar();    if(num>min_num) return;    if(prime[p]>min_num) return;    if(num) mp[num] = cot;    if(num*prime[p]>min_num) return;    dfs(cot+1,num*prime[p],p+1,min_num);    dfs(cot,num,p+1,min_num);    has[num] = 1;}*/LL qpow(LL a,LL b){    LL ans = 1;    while(b){        if(b & 1) ans = ans * a % mod;        a = a * a % mod;        b >>= 1;    }    return ans;}int main(){    //get_prime();    //dfs(0,1,0,N-1);    int t;    int cas = 1;    scanf("%d",&t);    mp[1] = 1;    for(int i=1;i<=N-1;i++){        for(int j=i+i;j<=N-1;j+=i){            mp[j] -= mp[i];        }    }    while(t--){      int n;      scanf("%d",&n);      int min_num = INF;      memset(sum,0,sizeof(sum));          for(int i=0;i<n;i++){            int a;            scanf("%d",&a);            sum[a]++;            //预处理出每一个Ai出现的次数            min_num = min(min_num,a);          }          for(int i=1;i<=200000;i++) sum[i] += sum[i-1]; //再转化为累计的次数差          LL ans = 0;          for(int i=2;i<=min_num;i++){   //枚举每一个数            if(mp[i]==0) continue;       //mo[i] = 0 表示存在重复的质因子            LL tol = 1;            for(int j=1;j*i<=100000;j++){                tol = tol * qpow((LL)j,(LL)sum[(j+1)*i-1] - sum[(i*j)-1]) % mod;  //有几个数其大小范围为 j 个 i            }            if(mp[i]==-1) ans = (ans + tol) % mod;                                // mp[i] == -1 表示质因子不重复且个数为奇            else      ans = (ans - tol + mod) % mod;          }          printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);    }}

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