HDU-6039 Gear Up（线段树+DFS序）

传送门：HDU-6039

题意：n个齿轮，有m(m<n)条边，有两种连接方式：
①2齿轮共轴，这时角速度相等
②2齿轮共边，这时线速度相等
每对齿轮最多只有一种连接方式

现在给出2种操作：
①修改一个齿轮的半径
②给予一个齿轮x角速度y，问所有齿轮中角速度最大值(取自然对数ln(ans))


题解：
n个齿轮和m条边可以组成一个森林，对于每个节点只要考虑与它连通的节点即可，因此
这里只考虑一棵树的情况

如果x和y共边，那么能得出log(w[x])=log(w[y])+log(r[y])-log(r[x])
我们找任意一个节点作为根节点，并且将它作为参照点(就是参考系，速度设为0)
往下更新所有节点的相对速度，然后利用DFS序和线段树维护区间内角速度的最大值

更新一个节点的半径时，分2种情况：
①与父节点共轴，相对于根节点角速度不变，与u共边的节点角速度变小
②与父节点共边，相对于根节点角速度变小，与u共轴的节点角速度变小
由于log(w[u])=log(w[fa])+log(r[fa])-log(r[u])
log(w[fa])=log(w[gf])+log(r[gf])-log(r[fa])
与u共边的节点角速度不变

查询时：先找出x所在树中相对角速度的最大值，用最大值减去x的相对角速度，再加上y
注意之前都是取log2，因此输出时要再乘上ln2

#include<bits/stdc++.h>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define Log(x) (int)log2(x)using namespace std;typedef long long LL;const int MX = 1e5 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge {    int v, w, nxt;} E[MX * 2];int head[MX], rear;int p[MX];int dfn[MX], in[MX], mid[MX], out[MX], tot;int w[MX], r[MX], mark[MX];int Max[MX << 2], add[MX << 2];void init(int n) {    for (int i = 1; i <= n; i++) {        head[i] = -1;        p[i] = i;        mark[i] = 0;    }    rear = tot = 0;}void add_edge(int u, int v, int w) {    E[rear].v = v;    E[rear].w = w;    E[rear].nxt = head[u];    head[u] = rear++;}void dfs(int u, int fa) {    dfn[++tot] = u;    in[u] = tot;    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {        int v = E[i].v, op = E[i].w;        if (v == fa || op == 1) continue;        w[v] = w[u];        mark[v] = 1;        dfs(v, u);    }    mid[u] = tot;    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {        int v = E[i].v, op = E[i].w;        if (v == fa || op == 2) continue;        w[v] = w[u] + r[u] - r[v];        dfs(v, u);    }    out[u] = tot;}void PushUP(int rt) {    Max[rt] = max(Max[rt << 1], Max[rt << 1 | 1]);}void PushDown(int rt) {    if (add[rt]) {        add[rt << 1] += add[rt];        add[rt << 1 | 1] += add[rt];        Max[rt << 1] += add[rt];        Max[rt << 1 | 1] += add[rt];        add[rt] = 0;    }}void build(int l, int r, int rt) {    add[rt] = 0;    if (l == r) {        Max[rt] = w[dfn[l]];        return;    }    int m = (l + r) >> 1;    build(lson);    build(rson);    PushUP(rt);}int query(int L, int R, int l, int r, int rt) {    if (L <= l && R >= r) return Max[rt];    PushDown(rt);    int m = (l + r) >> 1;    int ret = -INF;    if (L <= m) ret = max(ret, query(L, R, lson));    if (R > m) ret = max(ret, query(L, R, rson));    PushUP(rt);    return ret;}void update(int L, int R, int val, int l, int r, int rt) {    if (L <= l && R >= r) {        add[rt] += val;        Max[rt] += val;        return;    }    PushDown(rt);    int m = (l + r) >> 1;    if (L <= m) update(L, R, val, lson);    if (R > m) update(L, R, val, rson);    PushUP(rt);}int find(int x) {    return p[x] == x ? x : (p[x] = find(p[x]));}int main() {    //freopen("in.txt","r",stdin);    int cas = 0, n, m, q;    while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)) {        printf("Case #%d:\n", ++cas);        init(n);        for (int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d", &r[i]);            r[i] = Log(r[i]);        }        for (int i = 1, op, u, v; i <= m; i++) {            scanf("%d%d%d", &op, &u, &v);            add_edge(u, v, op);            add_edge(v, u, op);            int p1 = find(u), p2 = find(v);            if (p1 != p2) p[p2] = p1;        }        for (int i = 1; i <= n; i++) {            if (find(i) == i) {                w[i] = 0;                mark[i] = 1;                dfs(i, -1);            }        }        build(1, n, 1);        while (q--) {            int op, x, y, t;            scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);            t = Log(y);            if (op == 1) {                if (mark[x] && mid[x] < out[x])                    update(mid[x] + 1, out[x], t - r[x], 1, n, 1);                else if (mark[x] == 0)                    update(in[x], mid[x], r[x] - t, 1, n, 1);                r[x] = t;            }            else {                int rt = find(x);                int ans = t + query(in[rt], out[rt], 1, n, 1) - query(in[x], in[x], 1, n, 1);                printf("%.3f\n", ans * log(2.0));            }        }    }    return 0;}