UVA 11806（B）——Cheerleaders 容斥原理 离散数学列举所有情况

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题目大意：输入m,n，k,在m行n列的矩阵中放k名啦啦队员，要求四条边框每一个至少都要有一名啦啦队员，问有多少中放法

解题思路：直接放的话会很麻烦，所以可以从它的反方向去考虑问题，求算出四条边上没有放满啦啦队员的情况，用sum减去就可以了

运用到了容斥原理（包含排斥原理）对于4条边没有啦啦队员的情况，一共有15种情况可以用离散数学的极大项，极小项那样的思路来处理，用位运算来做比较

离散数学真的很强大

补充：组合数的递推公式： C[i] [j] = C[i-1] [j-1] + C[i-1] [j] 从i中选择j个元素（特殊元素的想法，假设存在一个特殊元素，选择这个特殊元素和不选择这个特殊元素）

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define mod 1000007using namespace std;int C[510][510]; // 从i,个空位置中选取j个空位置放啦啦队员void init(){    memset(C, 0, sizeof(C));    for(int i = 0; i < 510; i++)        C[i][0] = 1;    for(int i = 1; i < 510; i++)        for(int j = 0; j < 510; j++)        C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;}int main(){    init();    int T;    cin >> T;    int m, n, k;    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)    {        scanf("%d %d %d", &m, &n, &k);        int sum = C[m*n][k] % mod;        for(int i = 1; i <= 15; i++)        {            int b = 0;           int mm = m, nn = n; // 一个位置为1，其余三个位置为0，总共有4种情况，离散数学的妙用            if(i&1){mm--; b++;}            if(i&2){mm--, b++;}            if(i&4){nn--, b++;}            if(i&8){nn--, b++;}            if(b%2 == 0) sum = (sum + C[mm*nn][k])%mod;            else         sum = (sum + mod - C[mm*nn][k])%mod;        }        cout << "Case " << kase << ": " << sum << endl;    }    return 0;}