【NOIP2017】SummerTraining0721

T1数论欧拉函数，T2DP+空间优化+时间优化，T3生成树？凸包！
100+0+0=100 rank13 要放假了大家好像都没什么兴趣去做……

T1 挖掘机技术哪家强

问题 A: 挖掘机技术哪家强
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
有人问现实中为什么总是男生追求女生，反过来很少。实际上女生也是想主动追求男生的，但是世俗中对于主动追求男生的女生有种歧视，这样就使得女生不大敢主动追求男生。但是面对喜欢的男生，难道就不出手么？女生只能步步为营，挖坑来引诱男生往里跳。这时候问题就来了，挖掘机技术到底哪家强？

被热血沸腾的广告洗脑了若干天后，Matt终于下定决心，毅然登上了开往泉城的列车，决心寻找生活的希望。

来到布鲁谢特学院后，Matt逐渐地了解了各种型号的挖掘机。在这里我们可以认为有大挖掘机和小挖掘机两种。

今天Matt的任务很简单：首先他要用大挖掘机挖出恰好N单位体积的砂土。由于小挖掘机比较笨拙，它每次挖的砂土体积是固定的。也就是说，设每次挖x单位体积砂土，那么N需要被x整除。在挖出若干堆体积为x的砂土后，Matt需要计算x的“难挖指数”。体积x的“难挖指数”定义如下：对于某个不超过x的体积y，如果x与y的最大公约数为1，那我们认为体积y是“难挖的”，x的“难挖指数”就要加上y。

由于Matt之后还需要用小挖掘机处理被大挖掘机挖出的砂土，他希望知道所有可能的x的难挖指数的和，这样他好估算今天要干多久，不然作为布鲁谢特的高才生，他出门要被笑话的。

输入
第一行一个整数T，表示数据组数。

接下来T行每行一个整数表示N。

输出
对于每个数据输出一行一个整数表示难挖指数的和。

样例输入
3
2
3
4
样例输出
2
4
6
提示
对于30%的数据有T<=20，N<=10^4。

对于60%的数据有T<=100，N<=10^7。

对于100%的数据有1<=T<=1000，1<=N<=10^9。

Solution

题目大意：
定义两个函数f，g，并求出g(n)的值：

f(n)=∑1<=x<=n且(x,n)=1x

,

g(n)=∑x是n的因数f(n)

对于函数f，我们可以用欧拉函数求解，因为若(x,n)=1，则(n-x,n)=1。所以与n互质的数之和为 个数*n/2，即 ϕ(x)∗n/2
对于g函数，我是因式分解后dfs所有因数再求和，不过有一种更快的方法：先算其中的一种，再根据phi函数的积性快速计算。

CODE

原始

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longll n,m,ans,fac[10000],power[10000];ll phi(ll x){    ll ans=x;    for (ll i=2;i*i<=x;i++)        if (x%i==0)         {            ans=ans/i*(i-1);            while (x%i==0) x/=i;        }    if (x>1) ans=ans/x*(x-1);    return ans;}void dfs(ll k,ll x){    if (k>m)    {        if (x==1) ans=ans+1;        else ans=ans+phi(x)*x/2;        return;    }    ll a=1;    dfs(k+1,x);    for (ll i=1;i<=power[k];i++)    {        a*=fac[k];        dfs(k+1,x*a);    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d",&n);         ans=m=0;        ll j=n;        for (ll i=2;i*i<=n;i++)            if (j%i==0)             {                fac[++m]=i; power[m]=0;                while (j%fac[m]==0)                     power[m]++,j/=fac[m];            }        if (j>1) fac[++m]=j,power[m]=1;        dfs(1,1);               cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

加速后