D-最短路（poj1860）

题目链接：    D-最短路

中文题意：

我们的城市有几个货币兑换点。让我们假设每一个点都只能兑换专门的两种货币。这里若可以有几个点，专门从事相同货币兑换。每个点都有自己的汇率，外汇汇率A到B是B的汇率数字是1A。同时各交换点有一些佣金，你要为你的交换操作的总和。在来源货币中总是收取佣金。

例如，如果你想换100美元到俄罗斯卢布兑换点，那里的汇率是29.75，而佣金是0.39，你会得到（100 - 0.39）×29.75＝2963.3975卢布。

你肯定知道在我们的城市里你可以处理不同的货币。让每一种货币都用唯一的一个小于N的整数表示。然后每个交换点，可以用6个整数表描述：整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金。

nick有一些钱在货币S，他希望能通过一些操作（在不同的兑换点兑换），增加他的资本。当然，他想在最后手中的钱仍然是S。帮他解答这个难题，看他能不能完成这个愿望。

 

输入数据：

第一行四个数，N，表示货币的总数；M，兑换点的数目；S，nick手上的钱的类型；V，nick手上的钱的数目；1<=S<=N<=100, 1<=M<=100, V 是一个实数 0<=V<=10³. 

接下来M行，每行六个数，整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金（0<=佣金<=10²，10^-2<=汇率<=10²）

 

输出数据：

如果nick能够实现他的愿望，则输出YES，否则输出NO。

 

样例输入：

3 2 1 20.0

1 2 1.00 1.00 1.00 1.00

2 3 1.10 1.00 1.10 1.00

 

样例输出

YES

思路很简单，只要floyd判断是否有正环，那么循环无数次之后一定是可以赚回本钱的，至于有些人循环一圈之后就判断与本金比是否增大是不可取的，因为万一转为本金的佣金很高，但是存在一个

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n,m,s;//m是货币种类，n是兑换点个数，s是手上钱的类型，v是手上钱的数量double map[105]={0},g1[105][105]={0},g2[101][101]={0},v;int floyd(){    int i,j,k;    double d[105];    for(i=1;i<=n;i++)d[i]=map[i];   for(k=1;k<=n;k++)       for(i=1;i<=n;i++)          for(j=1;j<=n;j++)            if((map[i]-g2[i][j])*g1[i][j]>map[j])map[j]=(map[i]-g2[i][j])*g1[i][j];//如果走<i,j>这条路径的长度大于不走这条路径的长度    for(i=1;i<=n;i++)        if(d[i]<map[i])return 1;    return 0;}int main(){    cin>>n>>m>>s>>v;    int i,j,k;    for(i=1;i<=m;i++)    {        int a,b;        double c,d,e,f;        cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f;        g1[a][b]=c,g2[a][b]=d;        g1[b][a]=e,g2[b][a]=f;    }    map[s]=v;    floyd();    if(floyd())cout<<"YES\n";    else cout<<"NO\n";}

一次增加一点点的正环的话就需要循环很多次才可以高于本金。货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的。

单源最短路径算法，因为题目可能存在负边，所以用Bellman Ford算法。原始的Bellman-Ford算法可以用来求负环，这题需要改进一下用来求正环。

构造环： 一种货币就是图上的一个节点，一个兑换点就是图上两个节点之间的边。权值：当拥有货币A的数量为V时，A到A的权值为K，即没有兑换，而A到B的权值为（a-d）*c

因此初始化d(S)=V   而源点到其他店的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，说明存在最大路径
这里有个问题，输入的时候若改为scanf("%d %d %d %f",&n,&m,&s,&v);和scanf("%d %d %f %f %f %f",&a,&b,&c,&d,&e,&f);就会WA，至今没弄懂