斯坦福机器学习笔记1：GDA高斯判别分析算法的原理及matlab程序实现

ps：我本身没有系统的学过matlab编程，所以有的方法，比如求均值用mean（）函数之类的方法都是用很笨的方法实现的，所以有很多需要改进的地方，另外是自学实现的程序，可能有的地方我理解错误，如果有错误请提出来，大家一起学习，本人qq553566286

首先，本文用到的数据是

train=[0 0;2 4;3 3;3 4;4 2;44;4 3;5 3;6 2;7 1;2 9;3 8;4 6;4 7;5 6;5 8;6 6;7 4;8 4;10 10];#训练数据

group=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]';#每一行训练数据所对应的类别

将类别为0的数据用蓝点表示出来，其中第一列作为横坐标，第二列作为纵坐标，类别1的用黑点表示出来

图像表示如下

虽然数据的表示并不太符合高斯分布，一会儿看到结果的时候会发现准确率还是可以的，这里只是讲讲原理。

首先根据极大似然估计得到各参数的运算如下

其中fai是标签为1的像素的比例，mu0是所有标签为0的自变量的平均值，这里是一个二维的向量，因为train的每个样本有两个变量。Sigma是方差

对上面的公式进行编程实现

求fai

fai=num/length(group);

求mu0

sum1=0;sum2=0;for i=1:m    sum1=sum1+(1-group(i))*train(i,1);    sum2=sum2+(1-group(i))*train(i,2);endmu01=sum1/(m*fai);mu02=sum2/(m*fai);mu0=[mu01,mu02];

求mu1

sum1=0;sum2=0;for i=1:m    sum1=sum1+group(i)*train(i,1);    sum2=sum2+group(i)*train(i,2);endmu11=sum1/(m*fai);mu12=sum2/(m*fai);mu1=[mu11,mu12];

求sigma

sigmasum=[0,0;0,0];for i=1:m    sigmasum=sigmasum+(train(i,:)'-(mu1)')*(train(i,:)'-(mu1)')';endsigma=sigmasum/m;

下面将mu0和mu1都用红点plot在刚刚的点图中，可以看到m0和m1都是在中心的

plot(mu11,mu12,'r*');

接下来，在图中画出以m0，sigma和m1，sigma为参数的高斯等高线图像。

[x y]=meshgrid(linspace(0,10,50)',linspace(0,10,50)'); X=[x(:) y(:)]; z1=mvnpdf(X,mu0,sigma);contour(x,y,reshape(z1,50,50),4);hold on;

上述代码具体的含义自行百度，可以改改参数看看对结果的影响

结果如下：

那我们来试试几个点，先看[4 3]这个点，我们可以很明显的看到他应该是属于第0类别的中心部分；

我们要求p（x丨y=0）和p（x丨y=0），观察他们谁大谁小，以确定在哪一类。

公式如下：

对上述式子进行编程

test=[4 3];p0=exp(-(test'-(mu0)')'*sigma^-1*(test'-(mu0)')/2)/(((2*pi)^(2/2))*det(sigma)^(1/2))p1=exp(-(test'-(mu1)')'*sigma^-1*(test'-(mu1)')/2)/(((2*pi)^(2/2))*det(sigma)^(1/2))if p0>p1    disp('属于第零类');else    disp('属于第一类');end

运行结果：

看到这里差别0.008左右，看似不大

再看一个[6.5 5]这个点，可以看到他是属于第一类的，而且和第零类差别很小

可以看到这里只差0.003，由此可见，分类效果还是很好的，这也印证了所说的生成学习所需要的数据量比较少、

 完整程序如下

clear;clc;close all;train=[0 0;2 4;3 3;3 4;4 2;4 4;4 3;5 3;6 2;7 1;2 9;3 8;4 6;4 7;5 6;5 8;6 6;7 4;8 4;10 10];group=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]';num=0;fai=0;m=length(group);for i=1:m    if(group(i,1)==0)        plot(train(i,1),train(i,2),'b*');        hold on    end    if(group(i,1)==1)        plot(train(i,1),train(i,2),'k*');        hold on    endendfor i=1:m    if(group(i,1)==1)        num=num+1;    endendfai=num/length(group);sum1=0;sum2=0;for i=1:m    sum1=sum1+(1-group(i))*train(i,1);    sum2=sum2+(1-group(i))*train(i,2);endmu01=sum1/(m*fai);mu02=sum2/(m*fai);mu0=[mu01,mu02];plot(mu01,mu02,'r*');hold onsum1=0;sum2=0;for i=1:m    sum1=sum1+group(i)*train(i,1);    sum2=sum2+group(i)*train(i,2);endmu11=sum1/(m*fai);mu12=sum2/(m*fai);mu1=[mu11,mu12];plot(mu11,mu12,'r*');% sigma=cov(train(:,1),train(:,2));sigmasum=[0,0;0,0];for i=1:m    sigmasum=sigmasum+(train(i,:)'-(mu1)')*(train(i,:)'-(mu1)')';endsigma=sigmasum/m;[x y]=meshgrid(linspace(0,10,50)',linspace(0,10,50)'); X=[x(:) y(:)]; z1=mvnpdf(X,mu0,sigma);contour(x,y,reshape(z1,50,50),4);hold on;[x y]=meshgrid(linspace(0,10,50)',linspace(0,10,50)'); X=[x(:) y(:)];z2=mvnpdf(X,mu1,sigma);contour(x,y,reshape(z2,50,50),4);hold offtest=[6.5 5];p0=exp(-(test'-(mu0)')'*sigma^-1*(test'-(mu0)')/2)/(((2*pi)^(2/2))*det(sigma)^(1/2))p1=exp(-(test'-(mu1)')'*sigma^-1*(test'-(mu1)')/2)/(((2*pi)^(2/2))*det(sigma)^(1/2))if p0>p1    disp('属于第零类');else    disp('属于第一类');end