Function （HDU 6038）

Function

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)

Total Submission(s): 1453    Accepted Submission(s): 680

Problem Description

You are given a permutation a from 0 to n−1 and a permutation b from 0 to m−1.

Define that the domain of function f is the set of integers from 0 to n−1, and the range of it is the set of integers from 0 to m−1.

Please calculate the quantity of different functions f satisfying that f(i)=bf(ai) for each i from 0 to n−1.

Two functions are different if and only if there exists at least one integer from 0 to n−1 mapped into different integers in these two functions.

The answer may be too large, so please output it in modulo 109+7.

 

Input

The input contains multiple test cases.

For each case:

The first line contains two numbers n, m. (1≤n≤100000,1≤m≤100000)

The second line contains n numbers, ranged from 0 to n−1, the i-th number of which represents ai−1.

The third line contains m numbers, ranged from 0 to m−1, the i-th number of which represents bi−1.

It is guaranteed that ∑n≤106, ∑m≤106.

 

Output

For each test case, output "Case #x: y" in one line (without quotes), where x indicates the case number starting from 1 and y denotes the answer of corresponding case.

 

Sample Input

3 21 0 20 13 42 0 10 2 3 1

 

Sample Output

Case #1: 4Case #2: 4

 

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 1

//题意：题目自己先看一边，不好解释，我讲组样例：

3 2

1 0 2

0 1

第一行的3表示a数组有3个元素，2表示b数组有2个元素，接下来两行分别是a、b数组。

根据题意可列方程：

F(0)=b(F(1))

F(1)=b(F(0))

F(2)=b(F(2))

打表：

F(0)       F(1)       F(2)

0            0            0

0            0            1

1            1            0

1            1            1

共有这么4种情况，输出4 。

这么讲应该懂了吧QAQ

//思路：

F(0)=b(F(1))

F(1)=b(F(0))

F(2)=b(F(2))

从这里应该可以看出F(0)的值与F(1)是有关的，F(2)的值与它自己有关的，我们可以根据这个建个图：

0->1，1->0，2->2（a图）

还可以看出，b的值与它的下标也有关系，根据这个也再建个图：

0->0，1->1（b图）

我们分别计算出a、b里环的个数和每个环里元素的个数，设b中一个环是X，a中一个环是Y，若X里的元素个数等于Y或是Y的因子（即能被整除），那么a里这个环的情况数+=X的元素个数（因为Y中的一个顶点都可以是X里元素的一种，Y里知道一个顶点的值能推出Y里其他点的值）。那么总数sum=a里每个环的情况数的乘积。

这里算a里环的情况数的时候采用枚举，a里环一个个枚举，每个环去算的时候把b里的环都枚举判断一遍，非常暴力，竟然没TLE，神奇...

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX = 100000 + 100;const int mod = 1000000007;long long sum;int n, m;int a[MAX], b[MAX];int vis[MAX];//图里的点是否被访问过int amap[MAX];//a图int ans;//a图里环的个数int lena[MAX];//a里每个环里的点的个数int bmap[MAX];//b图int cnt;//b图里环的个数int lenb[MAX];//b里每个环里的点的个数//计算图里环的个数和每个环里点的个数//标准的可以去看下tarjan算法，我这个是自己瞎写的，复杂度比较高...int cul(int *map, int *len, int nn){int i, num;int lenth = 1;queue<int>q;memset(vis, 0, sizeof(vis));num = 0;q.push(0);vis[0] = 1;while (true){while (!q.empty()){int now = q.front();q.pop();int next = map[now];if (!vis[next]){vis[next] = 1;q.push(next);lenth++;}}len[num] = lenth;num++;for (i = 0; i < nn; i++){if (vis[i] == 0){q.push(i);vis[i] = 1;lenth = 1;break;}}if (i == nn)break;}return num;}int main(){int Case = 1;while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){memset(amap, 0, sizeof(amap));memset(bmap, 0, sizeof(bmap));//输入并建a图for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &a[i]);amap[i] = a[i];}//输入并建b图for (int i = 0; i < m; i++){scanf("%d", &b[i]);bmap[i] = b[i];}printf("Case #%d: ", Case++);//分别计算a、b图里环的个数和每个环里点的个数ans = cul(amap, lena, n);cnt = cul(bmap, lenb, m);sum = 1;long long kk;for (int i = 0; i < ans; i++){kk = 0;//计算每个环可能的情况数for (int j = 0; j < cnt; j++){if (lena[i] % lenb[j] == 0){kk = (kk+ lenb[j]) % mod;}}//计算总情况数sum *= kk;sum = sum%mod;}sum = sum % mod;printf("%lld\n", sum);}return 0;}