bzoj2342 [Shoi2011]双倍回文(manacher+暴力/set)

题意：求一个最长的回文串，满足它的后半段也是个偶数回文串。
首先用manacher处理出f数组，表示以i,i+1为对称轴的最长偶数回文的长度的一半（根据题目不难发现只有偶数回文才有用）（造样例推一推和p数组的关系）。然后枚举以x，x+1为对称轴的双倍回文，检验是否存在（枚举y，看以y,y+1为对称轴且过x+1点的回文是否存在 ，显然y最大到x+f[x]/2,最小到x+1）
ps:此题正解不能用上面的枚举，因为这样是O(n2)的，随便出个数据就卡掉了。。不过当个省选题水一水就好了。。正解要优化一下找答案的过程，用set什么的。。优化到O(nlogn)的。待会补上。
set做法:其实就是要枚举每一个对称轴 x，然后对于每个 x， 要找到一个最大的 y，满足y - f[y] <= x &&y <= x +f[x]\2
考虑从小到大地枚举 x , 这时候只要把 y 按照 y - f[y] 排序,就可以单调地加入 y 了！接下来要做的就是 在当前满足第一个条件的 y 的集合里找到一个最大的 y ,使得它 <= x + f[x] / 2。丢到set里当然就可以了。

暴力版

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 500010char s[N<<1],str[N];int p[N<<1],f[N],n=0,len,ans=0;inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d%s",&len,str+1);    for(int i=1;i<=len;++i) s[++n]='#',s[++n]=str[i];    s[++n]='#';int id=0;    for(int i=1;i<=n;++i){        int mx=id+p[id];        if(i<mx) p[i]=min(p[(id<<1)-i],mx-i);        else p[i]=1;        while(i-p[i]>=1&&i+p[i]<=n&&s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) ++p[i];        if(i+p[i]>mx) id=i;    }    for(int i=1;i<=len;++i) f[i]=(p[(i<<1)+1]-1)>>1;    //f[i]表示以i,i+1为对称轴的最长偶数回文长度的一半。     for(int x=2;x<=len-2;++x){//枚举以x，x+1为对称轴的双倍回文         for(int y=x+f[x]/2;y>x;--y){//枚举y,y+1为对称轴且过x+1点的回文是否存在             if((y-x<<2)<=ans) break;            if(y-f[y]<=x){                ans=y-x<<2;break;            }        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

set版

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <set>using namespace std;#define N 500010char s[N<<1],str[N];int p[N<<1],q[N],f[N],n=0,len,ans=0;set<int> ss;inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}inline bool cmp(int x,int y){    return x-f[x]<y-f[y];}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d%s",&len,str+1);    for(int i=1;i<=len;++i) s[++n]='#',s[++n]=str[i];    s[++n]='#';int id=0;    for(int i=1;i<=n;++i){        int mx=id+p[id];        if(i<mx) p[i]=min(p[(id<<1)-i],mx-i);        else p[i]=1;        while(i-p[i]>=1&&i+p[i]<=n&&s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) ++p[i];        if(i+p[i]>mx) id=i;    }    for(int i=1;i<=len;++i) f[i]=(p[(i<<1)+1]-1)>>1;    for(int i=1;i<=len;++i) q[i]=i;    sort(q+1,q+len+1,cmp);int tot=1;    for(int i=1;i<=len;++i){        while(tot<=len&&q[tot]-f[q[tot]]<=i) ss.insert(q[tot++]);        set<int>::iterator it = ss.upper_bound(i+f[i]/2);        if(it!=ss.begin()) ans=max(ans,*--it-i<<2);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}