[BZOJ]2434 阿狸的打字机 AC自动机+Fail树+树状数组
来源:互联网 发布:淘宝刷佣金单有风险吗 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 07:26
2434: [Noi2011]阿狸的打字机
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 3317 Solved: 1823
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Description
阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西,最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键,分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。
经阿狸研究发现,这个打字机是这样工作的:
l 输入小写字母,打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。
l 按一下印有'B'的按键,打字机凹槽中最后一个字母会消失。
l 按一下印有'P'的按键,打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行,但凹槽中的字母不会消失。
例如,阿狸输入aPaPBbP,纸上被打印的字符如下:
a
aa
ab
我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号,一直到n。打字机有一个非常有趣的功能,在打字机中暗藏一个带数字的小键盘,在小键盘上输入两个数(x,y)(其中1≤x,y≤n),打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。
阿狸发现了这个功能以后很兴奋,他想写个程序完成同样的功能,你能帮助他么?
Input
输入的第一行包含一个字符串,按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。
第二行包含一个整数m,表示询问个数。
接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y,表示第i个询问为(x, y)。
Output
输出m行,其中第i行包含一个整数,表示第i个询问的答案。
Sample Input
3
1 2
1 3
2 3
Sample Output
1
0
HINT
1<=N<=10^5
Source
Trie
HOME Back
相信自己的想法,自己的程序,只要算法正确,一定能A的,不要轻易放弃.
题解
这道题问一个串在另一串上出现多少次,我们用AC自动机跳某个串上所有的fail必定超时,T的稳到不行...那么我们考虑反正对于某个串A对于另一个串B的询问,问B在A里出现了多少次,就是问A在AC自动机上从根开始的链那些点能跳fail跳到B,那么自然而然的,某些点能跳到B这个点可以理解为这些点在B的子树里,顺着父亲往上爬终究会到达B,那么‘顺着父亲往上爬’其实就等价于跳fail?那么我们对于每个点向他的fail连边,fail是他的父亲.这个点在这棵我简称为fail树的树里一直往上爬能到达的点,就是这个点一直跳fail能到的点.
那么对于刚刚提到的B,如果A这条链上的每个点在对应的fail树里+1,那么B的子树和就是A链上所有能跳到B的点(注意A链上每个点到根的链等价于A的子串).我们用树状数组维护fail树dfs序就能得到子树和.那么我们dfs一遍AC自动机,到一个点就+1,再处理关于这个点的询问(有询问当且仅当此点是某串的结尾,没有就跳过),若有询问,再去问这个点对应的那个串的点的子树和,就是那个串在当前这个点所对应的串出现了多少次.当dfs return的时候,当前点再在树状数组里-1,消除自己的贡献,就能保证到每个点时,fail树里有贡献的就只有自己这条链上的.
dfs o(n),查询(logn),总时间复杂度(nlogn).
闲话
一开始插入用栈存,每次从根开始插入新串结果超时,多次崩溃后仔仔细细·检查程序时间复杂度没有问题,只有插入不能保证,所以改一下插入方式就A了...要坚信自己的程序.
#include<stdio.h> #include<queue> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=400005; char s[maxn],ss[maxn]; int top,cnt,idc,num1,num2,tot,in[maxn],out[maxn],mp[maxn],query[maxn],h[maxn],hh[maxn],c[maxn],T,fa[maxn]; queue<int> q; vector<pair<int,int> > G[maxn]; struct point{int c[26],fail;}mm[maxn]; inline const int read(){ register int f=1,x=0; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f*x; } struct edge{ int nxt,v; }e[maxn],ee[maxn]; inline void adde(int u,int v){ee[++num1].v=v,ee[num1].nxt=hh[u],hh[u]=num1;} inline void add(int u,int v){e[++num2].v=v,e[num2].nxt=h[u],h[u]=num2;} inline void build(){ int p=0; for(int i=0;ss[i];i++){ if(ss[i]=='P') {mp[++cnt]=p;continue;} if(ss[i]=='B') {p=fa[p];continue;} int index=ss[i]-'a';if(!mm[p].c[index]) mm[p].c[index]=++tot,fa[tot]=p,add(p,tot); p=mm[p].c[index];}} inline void bfs(){ for(int i=0;i<26;i++){ int v=mm[0].c[i]; if(v) {mm[v].fail=0;q.push(v);} } while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<26;i++){ int v=mm[u].c[i]; if(!v){mm[u].c[i]=mm[mm[u].fail].c[i];continue;} mm[v].fail=mm[mm[u].fail].c[i]; q.push(v); } } } void dfs(int u){ in[u]=++idc; for(int i=hh[u];i;i=ee[i].nxt) dfs(ee[i].v); out[u]=idc; } inline void modify(int x,int delta){ if(!x) return; for(int i=x;i<=idc;i+=i&-i) c[i]+=delta; } inline int qquery(int x){ if(!x) return 0; int tmp=0; for(int i=x;i>0;i-=i&-i) tmp+=c[i]; return tmp; } void dfs1(int u){ modify(in[u],1);int siz=G[u].size(); if(siz) for(int i=0;i<siz;i++) query[G[u][i].second]=qquery(out[G[u][i].first])-qquery(in[G[u][i].first]-1); for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].v; dfs1(v); } modify(in[u],-1); } int main(){ scanf("%s",ss); build(); bfs(); for(int i=1;i<=tot;i++) adde(mm[i].fail,i); dfs(0); T=read(); for(int i=1;i<=T;i++){ int x=read(),y=read(); G[mp[y]].push_back(make_pair(mp[x],i)); } dfs1(0); for(int i=1;i<=T;i++) printf("%d\n",query[i]); }
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