UVA10891 Game of Sum(区间DP)

题目:

思路：

有一排石子，只能从两边取，有A和B两个人，每个人都取最优的，一次可以取一个或者多个，问：要使最终A和B两人所得的价值差最大，最大的值是多少。
一排石子的总价值是固定的，我们记为sum。设A得到的价值为a，B得到的价值为b。那么我们有：

a+b=sum

所以我们可以推导出

a-b=a-(sum-a)=2*a-sum

所以我们只需要使得2*a-sum最大，因为sum是固定的，那么我们就要使得a最大
我们定义：

dp[i][j]表示从第i~j区间，A所能取到的最大价值

sum[i]表示从1~i这个区间的价值和

那么我们要考虑几种情况(k为取的那个点)：

• A从左边取,B获得的最小值———-sum(i,j)-dp[i][k]
• A从右边取,B获得的最小值———-sum(i,j)-dp[k+1][j]
• A直接取完,A获得的最大值———-sum(i,j)
  我们只要求出这三个的最大值就能推出dp[i][j]:

dp[i][j]=max(dp[i][j],(sum[j]-sum[i-1])-min(dp[i][k],dp[k+1][j]))

最后在判断一下取完的情况，找出最大值

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <string>#include <iostream>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define N 100000+10#define M 10000+20#define MOD 1000000000+7#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long longusing namespace std;int dp[110][110],sum[110],n,x;int main(){    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        mem(dp,-inf);        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&x);            sum[i]=sum[i-1]+x;            dp[i][i]=x;        }        for(int l=1; l<=n-1; l++) //枚举间隔            for(int i=1; i+l<=n; i++) //区间起点            {                int j=i+l;//区间终点                for(int k=i; k<j; k++) //枚举区间                    dp[i][j]=max(dp[i][j],(sum[j]-sum[i-1])-min(dp[i][k],dp[k+1][j]));                dp[i][j]=max(dp[i][j],(sum[j]-sum[i-1]));            }        printf("%d\n",2*dp[1][n]-sum[n]);    }}