HDU4745环的回文串

环的回文串

题意：

两只兔子没事跳着石头玩，有n个石头，每一个石头有自己的权值。现在有要求，两只兔子开始从两个点开始跳，也可以从同一个点，每跳一次落点的权值相同。问最多跳几个石头。并且跳的方向是向反的。

思路：

从给出的样例中可以看出，跳的石头可以组成一个回文串。那么这道题就可以用回文串解决。

• 法1：

因为跳的方式是在一个环上跳的，直接在上边算是不容易的，可以把其扩充为一个链。在这个长度为2*n的数列上找回文串，直接模板就行，找答案的时候遍历长度为n的数列找到最大的。但是仅仅这样是不够的，上边只满足兔子从两个不同的点开始跳，而当在一个点上同时跳的时候只需找到n-1的长度的回文串即可。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 2005;int n,a[maxn];int dp[maxn][maxn];int main(int argc, char const *argv[]){    //freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n) != EOF && n) {        for(int i = 1;i <= n; i++) {            scanf("%d",&a[i]);            a[i+n] = a[i];        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 1;i <= n*2; i++)            dp[i][i] = 1;        for(int len = 2;len < n*2; len++) {            for(int i = n*2-len+1;i >= 1; i--) {                int j = i + len - 1;                dp[i][j] = max(max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]),a[i] == a[j] ? dp[i+1][j-1]+2:dp[i+1][j-1]);            }        }        int ans = 0;        for(int i = 1;i <= n; i++) {            ans = max(ans,dp[i][i+n-1]);            ans = max(ans,dp[i][i+n-2]+1);        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

• 法2

其实环可以直接在原数列上求出回文串，只需把数列看做两部分，两部分因为在环里，所以可以组成最长的回文串。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 2005;int n,a[maxn];int dp[maxn][maxn];int main(int argc, char const *argv[]){    //freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n) != EOF && n) {        for(int i = 1;i <= n; i++) {            scanf("%d",&a[i]);        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 1;i <= n; i++)            dp[i][i] = 1;        for(int len = 2;len <= n; len++) {            for(int i = n-len+1;i >= 1; i--) {                int j = i + len - 1;                dp[i][j] = max(max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]),a[i] == a[j] ? dp[i+1][j-1] + 2:dp[i+1][j-1]);            }        }        int ans = 0;        for(int i = 1;i <= n; i++)             ans = max(ans,dp[1][i]+dp[i+1][n]);        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}