2017杭电多校第一场01

来源：互联网发布：硬盘linux系统安装教程编辑：程序博客网时间：2024/06/08 09:10

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=759

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问题描述

有一个年轻人以一些数学难题为业余命题而闻名。

如今，他是在一个特定类型的超级计算机已经支持在0和整数计算能力准备一个发人深省的问题（2m−1）（含）。

作为一个年轻人有十个手指，他喜欢10这么多的权力，导致他的怪癖，他总是为他想用整数从1到10K（含）。

为了处理，在这个有趣的问题上，他可能用到的所有整数都应该像这台超级计算机一样可计算。

给定正整数m，您的任务是确定适用于特定超级计算机的最大可能整数k。

思路：

1001. Add More Zero

答案就是 $⌊log10(2m−1)⌋\left \lfloor \log_{10}(2^m - 1) \right \rfloor$

注意到不存在 $10^k = 2^m$

所以 $⌊log10(2m−1)⌋=⌊log102m⌋=⌊mlog102⌋\left \lfloor \log_{10}(2^m - 1) \right \rfloor = \left \lfloor \log_{10}{2^m} \right \rfloor = \left \lfloor m \log_{10}{2} \right \rfloor$

这样做的时间复杂度是 O(1) 。

超级简单的一道题目，只需推导出来一个公式 $：lo g^{ 10 } (2^{ m } - 1)$

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2017杭电多校第一场01

1001. Add More Zero

答案就是 ⌊log10(2m−1)⌋\left \lfloor \log_{10}(2^m - 1) \right \rfloor⌊log​10​​(2​m​​−1)⌋

注意到不存在10k=2m10^k = 2^m10​k​​=2​m​​

所以⌊log10(2m−1)⌋=⌊log102m⌋=⌊mlog102⌋\left \lfloor \log_{10}(2^m - 1) \right \rfloor = \left \lfloor \log_{10}{2^m} \right \rfloor = \left \lfloor m \log_{10}{2} \right \rfloor⌊log​10​​(2​m​​−1)⌋=⌊log​10​​2​m​​⌋=⌊mlog​10​​2⌋

这样做的时间复杂度是 O(1) 。

答案就是 $⌊log10(2m−1)⌋\left \lfloor \log_{10}(2^m - 1) \right \rfloor$

注意到不存在 $10^k = 2^m$

所以 $⌊log10(2m−1)⌋=⌊log102m⌋=⌊mlog102⌋\left \lfloor \log_{10}(2^m - 1) \right \rfloor = \left \lfloor \log_{10}{2^m} \right \rfloor = \left \lfloor m \log_{10}{2} \right \rfloor$