POJ1797Heavy Transportation 最短路变形

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题意：

给定n个顶点，以及m条边的描述，每条边的描述包括：起点、终点、权重。现在要从顶点1出发到达顶点n，求路径中能够承受的最大权重。

其实就是求1-N的最大路径的最小值。

分析：令dist[i]表示从顶点1到顶点i的可行路径中各边权值的最大值的最小值。

因为是求最大距离的最小值，dist初始化时要和原来的相反，即dist初始化为0。

这里给出kruskal和spfa两种方法。。

spfa

/*求最大路径的最小值*/#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<cstring>#include<cstdio>const int INF=1<<30;typedef long long LL;using namespace std;const int maxn=10015;struct Edge{int e,w;Edge(){}Edge(int _e,int _w):e(_e),w(_w){}};int dist[maxn];vector<Edge> G[maxn];int T,N,M;void spfa(int v){memset(dist,0,sizeof(dist)); //和以前的相反queue<int> q;dist[v]=INF;q.push(v);while(!q.empty()){int s=q.front();q.pop();for(int i=0;i<G[s].size();i++){int e=G[s][i].e;if(min(dist[s],G[s][i].w)>dist[e]) //若能拓展 {dist[e]=min(dist[s],G[s][i].w);q.push(e);}}}}int main(){//freopen("E:\\ACM\\test.txt","r",stdin);cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++){cin>>N>>M;int s,e,w;for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();for(int i=0;i<M;i++) {cin>>s>>e>>w;G[s].push_back(Edge(e,w));G[e].push_back(Edge(s,w));}spfa(1);printf("Scenario #%d:\n%d\n",t,dist[N]);if(t!=T) puts("");}return 0;}

利用Kruskal的思想，把每段道路的权值按照从大到小排序，然后依次加边直至 1 可达 n为止，此时这条路中权值即为答案。(最大生成树的最小值)

/*求最大生成树的最小值*/#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<cstring>#include<cstdio>const int INF=1<<30;typedef long long LL;using namespace std;const int maxn=20015;struct Edge{int s,e,w; //起点，终点，权值 Edge(){}Edge(int _s,int _e,int _w):s(_s),e(_e),w(_w){}bool operator <(const Edge &v)const{return w>v.w; } };vector<Edge> edges;vector<int> par;int T,N,M;int GetRoot(int a){return par[a]==a?a:par[a]=GetRoot(par[a]);}void Merge(int a,int b){int p1=GetRoot(a);int p2=GetRoot(b);if(p1==p2) return;par[p2]=p1;}int main(){//freopen("E:\\ACM\\test.txt","r",stdin);cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++){cin>>N>>M;int s,e,w;edges.clear();par.clear();for(int i=0;i<=N;i++) par.push_back(i);for(int i=0;i<M;i++) {cin>>s>>e>>w;edges.push_back(Edge(s,e,w));edges.push_back(Edge(e,s,w));}sort(edges.begin(),edges.end()); //边权值按大到小排序 int ans=INF;for(int i=0;i<edges.size();i++){Merge(edges[i].s,edges[i].e);if(GetRoot(1)==GetRoot(N)){ans=edges[i].w;break;}}printf("Scenario #%d:\n%d\n",t,ans);if(t!=T) puts("");}return 0;}