导弹运动方程

动力学基本方程（变质量问题与飞机存在较大区别）

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固化原理：在任意研究瞬时，把变质量系的导弹是为虚拟刚体，把该瞬时在导弹所包围的”容积“内的指点”固化“在虚拟的刚体上作为它的组成。
即将反作用力作为外力，动力学基本方程为：

m(t)=dVdt=F+P

dHdt=M+Mr

P表示发动机推力，F表示外力

坐标系转换

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常用四个坐标系：
- 地面坐标系（=地坐标系）
- 弹道坐标系（X轴指向速度，Y轴位于包含速度的铅锤面内）
- 速度坐标系（X轴指向速度，Y轴位于弹体纵向对称面内）
- 弹体坐标系（=机体坐标系）

迎角和侧滑角表征速度坐标系与弹体坐标系之间的关系
弹道坐标系与速度坐标系仅需要一次旋转即可进行转换

动力学方程与飞机基本相同

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需要注意的是，导弹在飞行过程中，由于发动机不断地消耗燃料，导弹质量不断减小。所以在建立导弹运动方程组中，还需要描述导弹质量变化方程，即：

dmdt=−me

表示导弹单位时间内质量消耗量，主要由发送机性能确定

控制关系方程（与飞机区别较大）

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为了保证命中目标而约束导弹飞行地方向和速度大小，称为控制飞行，导弹控制过程中依赖于改变作用于导弹上的大小和方向。
作用在导弹上的外力主要有空气动力R、推力P和重力G，由于重力不是可控的。所以控制导弹的控制力N可表示为：

N=P+R

控制力N沿速度方向和垂直于速度方向可分解为切向控制量（改变速度大小）和法向控制量（改变速度方向）。

• 十字型舵面分配问题
  对于轴对称型导弹，若舵面相对于弹身的安装呈”+“字型。舵面分配如下图所示：
  
  
  升降舵的差动实现滚转舵面功能

• X字型舵面分配问题
  对于X字型舵面，两对舵面不能独自地起到升降舵和升降舵地作用。
  
  
  1、当两对舵面同时向下偏转，并且偏转地角度也一样时，两对舵面起到升降舵地作用
  2、当一对舵面于另一对舵面上下偏转地方向不同，但偏转角相同时，两对舵面起到方向舵地作用
  3、当纵向对称面两侧的两对舵面亮亮偏转不同，两对舵面偏转相同，且偏转大小相同，则两对舵面起到副翼的作用

对于面对称导弹，操纵偏航运动，一般使用差动副翼，使弹体倾斜，保持在纵向对称面内的升力也响应转到某一方向，其水平分离使导弹做偏航运动带滚转的侧滑和不带滚转的侧滑一般不同时使用
- 在研究平面运动时，可对方程进行简化。针对这两种情况简化情况不同

导弹横纵向运动和侧向运动

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全量的导弹运动方程需要用20个方程表示，研究导弹的飞行问题较为复杂。在保证解算精度的基础上，应用近似方法，对导弹运动方程进行简化，以便利用较为简单的运动方程组来达到研究导弹运动的目的。

横纵向运动解耦:研究横向问题时，将纵向运动参数设置为定常飞行的值。

理想弹道、理论弹道、实际弹道

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• 理想弹道
  将导弹看作一个可操纵质点，认为控制系统是理想工作，且不考虑导弹绕质心转动，以及外界干扰，由此计算的飞行轨迹称为理想弹道
  基于”瞬时平衡假设“：（1）转动惯量为0 （2）导弹响应无延迟，无误差 （3）略去飞行中的随机干扰
  根据假设（1）和（2）导弹对于舵面偏转可无误差，无过渡过程、无干扰的进行跟随

• 理论弹道
  将导弹是为某一力学模型，作为控制系统的一个环节，将动力学方程、运动学方程、控制系统方程以及附加其他方程，通过积分求得的弹道。

• 实际弹道
  导弹在实际飞行中的轨迹为实际弹道

导弹机动性和过载

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导弹的机动性能是导弹飞行性能的重要特性之一（表征导弹可迅速改变飞行速度大小和方向的能力），通常使用过载矢量的概念来评定导弹的机动性（导弹在飞行中所受到的作用力和所产生的加速度的大小，可以用过载来衡量）

过载的概念：

ag=NG+1

其中N与G的比值为过载，为矢量（N表示导弹所受到的合外力）

过载的实际应用

• 过载在速度坐标系下分解：
  
  Nx为切向过载，Ny、Nz为法向过载

• 运动与过载
  描述导弹质心运动可用弹道坐标系各轴上的过载矢量表示：
  
  同理，过载也可用运动学参数表示（反解）

• 过载矢量表示弹道各点的切向加速度及飞行弹道形状
  

例如：
当导弹在铅锤面内运动时，弹道与nx和ny过载有关：

当导弹在水平面内运动时，弹道与nx和nz过载有关：

• 曲率半径与过载的关系
  当导弹在铅锤面内运动，那么弹道上某点的曲率半径为：

py2=dsdθ=Vdθ/dt

py2=V2g(ny2−cosθ)

同理，对于水平面内的情况:

pz2=V2cosθgnz2

所以，我们知道过载可唯一确定铅锤面、水平面内弹道的曲率。同理，我们可以通过弹道计算处导弹的需用过载

过载的分类

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过载可分为：需用过载、极限过载和可用过载
可用过载是操纵击鼓偏转到最大时，处于平衡状态下，导弹能产生的过载。若要求导弹沿着导引规律所要求的理论弹道飞行，那么这条弹道上的点要求，可用过载均大于需用过载
过载的大小关系:

nL>nP>nR

低速滚转导弹