堆排序

1、堆排序(Heap Sort)：是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

2、堆分为”最大堆”和”最小堆”。最大堆通常被用来进行”升序”排序，而最小堆通常被用来进行”降序”排序。
两者基本上是类似的，在这里就只介绍最大堆的升序排序。

3、最大堆的升序排序主要代码：

//向下过滤的函数 void maxheap_down(int a[], int start, int end){    int c = start;            // 当前(current)节点的位置    int l = 2*c + 1;        // 左(left)孩子的位置    int tmp = a[c];            // 当前(current)节点的大小    for (; l <= end; c=l,l=2*l+1)    {        // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子        if ( l < end && a[l] < a[l+1])            l++;        // 左右两孩子中选择较大者，即m_heap[l+1]        if (tmp >= a[l])            break;        // 调整结束        else            // 交换值        {            a[c] = a[l];            a[l]= tmp;        }    }}  void heap_sort_asc(int a[], int n){    int i;    // 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个(最大)二叉堆。    for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)        maxheap_down(a, i, n-1);    // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素    for (i = n - 1; i > 0; i--)    {        // 交换a[0]和a[i]。交换后，a[i]是a[0...i]中最大的。        swap(&a[0], &a[i]);        // 调整a[0...i-1]，使得a[0...i-1]仍然是一个最大堆。        // 即，保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最大值。        maxheap_down(a, 0, i-1);    }}

4、完整代码实现：

#include <stdio.h>void swap(int *a,int *b){    int temp;    temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}//向下过滤的函数 void maxheap_down(int a[], int start, int end){    int c = start;            // 当前(current)节点的位置    int l = 2*c + 1;        // 左(left)孩子的位置    int tmp = a[c];            // 当前(current)节点的大小    for (; l <= end; c=l,l=2*l+1)    {        // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子        if ( l < end && a[l] < a[l+1])            l++;        // 左右两孩子中选择较大者，即m_heap[l+1]        if (tmp >= a[l])            break;        // 调整结束        else            // 交换值        {            a[c] = a[l];            a[l]= tmp;        }    }}  void heap_sort_asc(int a[], int n){    int i;    // 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个(最大)二叉堆。    for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)        maxheap_down(a, i, n-1);    // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素    for (i = n - 1; i > 0; i--)    {        // 交换a[0]和a[i]。交换后，a[i]是a[0...i]中最大的。        swap(&a[0], &a[i]);        // 调整a[0...i-1]，使得a[0...i-1]仍然是一个最大堆。        // 即，保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最大值。        maxheap_down(a, 0, i-1);    }}int main(){    int i;    int a[] = {20,30,90,40,70,110,60,10,100,50,80};    int len = 11;    printf("before sort:");    for (i=0; i<len; i++)        printf("%d ", a[i]);    printf("\n");    heap_sort_asc(a, len); // 升序排列     printf("after  sort:");    for (i=0; i<len; i++)        printf("%d ", a[i]);    printf("\n");    return 0; }

运行结果：

5、堆排序时间复杂度
堆排序的时间复杂度是O(N*lgN)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？
堆排序是采用的二叉堆进行排序的，二叉堆就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。最多是多少呢？由于二叉堆是完全二叉树，因此，它的深度最多也不会超过lg(2N)。因此，遍历一趟的时间复杂度是O(N)，而遍历次数介于lg(N+1)和lg(2N)之间；因此得出它的时间复杂度是O(N*lgN)。

6、堆排序稳定性
堆排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。它在交换数据的时候，是比较父结点和子节点之间的数据，所以，即便是存在两个数值相等的兄弟节点，它们的相对顺序在排序也可能发生变化。
算法稳定性 – 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！