LOJ #6006. 试题库 (简单最大流+输出可行路径)

题目描述

假设一个试题库中有 $n$ 道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取 $m$ 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

输入格式

第 $1$ 行有 $2$ 个正整数 $k$ 和 $n$。$k$ 表示题库中试题类型总数，$n$ 表示题库中试题总数。第 $2$ 行有 $k$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示要选出的类型 $i$ 的题数。这 $k$ 个数相加就是要选出的总题数 $m$。

接下来的 $n$ 行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第 $1$ 个正整数 $p$ 表明该题可以属于 $p$ 类，接着的 $p$ 个数是该题所属的类型号。

输出格式

第 $i$ 行输出 i: 后接类型 $i$ 的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出一个方案。如果问题无解，则输出 No Solution!。

样例

样例输入

3 153 3 42 1 21 31 31 31 33 1 2 32 2 32 1 31 21 22 1 22 1 32 1 21 13 1 2 3

样例输出

1: 1 6 82: 7 9 103: 2 3 4 5

数据范围与提示

$2\le k\le 20,k\le n\le 1000$

1、从S向每个Xi连接一条容量为该类别所需数量的有向边。
2、从每个Yi向T连接一条容量为1的有向边。
3、如果一个题i属于一个类别j，连接一条从Xj到Yi容量为1的有向边。

求网络最大流，如果最大流量等于所有类别所需之和，则存在解，否则无解。对于每个类别，从X集合对应点出发的所有满流边，指向的B集合中的顶点就是该类别的所选的题（一个可行解）。

先看是否满流， 满流说明可以， 然后输出当前流是0的解就好了~

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <queue>using namespace std;const int INF = 1e9;const int maxn = 105;const int maxv = 2e4;int head[maxv], cur[maxv], d[maxv], s, t, k, sum;int n, m;struct node{    int v, w, next;}edge[maxv+6*maxn];void addEdge(int u, int v, int w){    edge[k].v = v;    edge[k].w = w;    edge[k].next = head[u];    head[u] = k++;    edge[k].v = u;    edge[k].w = 0;    edge[k].next = head[v];    head[v] = k++;}int bfs(){    memset(d, 0, sizeof(d));    d[s] = 1;    queue<int> q;    q.push(s);    while(!q.empty())    {        int u = q.front();        if(u == t) return 1;        q.pop();        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)        {            int to = edge[i].v, w = edge[i].w;            if(w && d[to] == 0)            {                d[to] = d[u] + 1;                if(to == t) return 1;                q.push(to);            }        }    }    return 0;}int dfs(int u, int maxflow){    if(u == t) return maxflow;    int ret = 0;    for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)    {        int to = edge[i].v, w = edge[i].w;        if(w && d[to] == d[u]+1)        {            int f = dfs(to, min(maxflow-ret, w));            edge[i].w -= f;            edge[i^1].w += f;            ret += f;            if(ret == maxflow) return ret;        }    }    return ret;}int Dinic(){    int ans = 0;    while(bfs() == 1)    {        memcpy(cur, head, sizeof(head));        ans += dfs(s, INF);    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d%d", &m, &n))    {        memset(head, -1, sizeof(head));        k = 0; s = 0; t = n+m+1; sum = 0;        int x, y;//        scanf("%d", &x);        for(int i = 1; i <= m; i++)        {            scanf("%d", &x);            addEdge(s, i, x);            sum += x;        }        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &x);            while(x--)            {                scanf("%d", &y);                addEdge(y, i+m, 1);            }            addEdge(i+m, t, 1);        }        if(sum != Dinic())            puts("No Solution!");        else        {            for(int i = 1; i <= m; i++)            {                printf("%d:", i);                for(int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)                  {                    if(!edge[j].w && !(j&1))   //输出可行解                        printf(" %d", edge[j].v-m);                }                puts("");            }        }    }    return 0;}