试题库问题 最大流 输出方案

试题库问题

题目描述

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
具体的描述见输入格式。

输入格式 2208.in

文件第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20,k<=n<= 1000) k表示题库中试题类型总数，n表示题库中试题总数。第2行有k个正整数，第i个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。
（注意，在最终的试卷中，每题充当一个类别的题目）

输出格式 2208.out

文件第i行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。

输入样例 2208.in

315 
3 3 4 
2 1 2 
1 3 
1 3 
1 3 
1 3 
3 1 2 3 
2 2 3 
2 1 3 
1 2 
1 2 
2 1 2 
2 1 3 
2 1 2 
1 1 
3 1 2 3

输出样例 2208.out

1:1 6 8 
2: 7 9 10 
3: 2 3 4 5

       这题呢，就没有前两题那么套路啦。

题目大意：

      我认为还是有必要说一下的，毕竟它讲得有点小抽象。首先，有k种试题，n道试题。每种试题要选i题。接着给出的是每一道题目可以归为p类的试题，接着是p个（1~k）的种类。

       最后得出可以怎么选，每种题目可以选哪i道题。

构图：

      和上面的构图差不多，同样是二分图，把试题种类放左边，与s相连，边权为a[i]，试题放右边（注意编号），把种类与能够作为此种类的题目相连，边权为1。

大体思路：

      同样是跑一次最大流，然后输出方案。与前两题的地方略有不同的地方就是要输出方案。

如何输出方案：

      首先要知道，在残余网络中，如果是最大流跑过的地方，到达的题目，反向边应该为1（最优方案需要选择这个点），因此，只要从每一个种类节点出发，搜到反向边为1的点就是可行的点，就可以输出，前提是要为反向边，不然很容易会输出s（0），不小心搜回去。

PS：

       打了两次最大流的题目以后，后来的跑最大流都是直接复制粘贴的了，不过最好不要这样咯，小心参数的错误。

 

代码如下

#include#include#includeusing namespace std;const int maxn=2005,oo=10000000;int ans,s,sum,t,n,k,x,v[maxn],a[maxn],b,cur=-1,head[maxn];struct exam{int va,next,to;}edge[maxn*maxn];void add(int from,int to,int va){cur++;edge[cur].to=to;edge[cur].va=va;edge[cur].next=head[from];head[from]=cur;} int dfs(int now,int mi){if(now==t) return mi;if(v[now]==1)return 0;v[now]=1;int h=head[now];while(h!=-1){int to=edge[h].to,va=edge[h].va;if(va!=0){int k;k=dfs(to,min(va,mi));if(k!=0){edge[h].va-=k;edge[h^1].va+=k;return k;}}h=edge[h].next;}return 0;}void print(){for(int i=n+1;i<=n+k;i++){cout<>k>>n;s=0,t=k+n+1;memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<=k;i++){cin>>a[i];sum+=a[i];add(i+n,t,a[i]);add(t,i+n,0);}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>b;for(int j=1;j<=b;j++){cin>>x;add(i,x+n,1);//把种类的下标+n，避免编号的重复add(x+n,i,0);}}for(int i=1;i<=n;i++){add(s,i,1);add(i,s,0); }//构图start();return 0;}