快速幂,矩阵快速幂(模板)
来源:互联网 发布:西安java培训多少钱 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 04:07
1,整数快速幂:
C++ Code
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///快速幂 a^b
int qpow(int a,int b)
{
if(a==0)
return 0;
int ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
ans*=a;///和快速乘法的区别
b>>=1;///等价于b=b>>1和b=b/2;
a*=a;///区别,同上
}
return ans;
}
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///a^b结果取余mod
int qpow_mod(int a,int b,int mod)
{
if(a==0)
return 0;
int ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
ans=(ans%mod)*(a%mod);///如果确定数据不会爆的话,可写成 ans*=a%=mod;
b>>=1;a*=a%=mod;///等价于a=(a%mod)*(a%mod),且将一个模运算通过赋值代替,提高了效率
}
return ans%mod;///数据不会爆的话,这里的%运算会等价于第5中不断重复的 ans%mod
}
///1.(a*b) mod M=(a mod M)*(b mod M) mod M;
///2.(a+b) mod M=(a mod M+b mod M) mod M;
///3.(a/b) mod M=(a*b^(M-2)) mod M;(费马小定理)
int qpow_mod(int a,int b,int mod)
{
if(a==0)
return 0;
int ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
ans=(ans%mod)*(a%mod);///如果确定数据不会爆的话,可写成 ans*=a%=mod;
b>>=1;a*=a%=mod;///等价于a=(a%mod)*(a%mod),且将一个模运算通过赋值代替,提高了效率
}
return ans%mod;///数据不会爆的话,这里的%运算会等价于第5中不断重复的 ans%mod
}
///1.(a*b) mod M=(a mod M)*(b mod M) mod M;
///2.(a+b) mod M=(a mod M+b mod M) mod M;
///3.(a/b) mod M=(a*b^(M-2)) mod M;(费马小定理)
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#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int N;
///以3*3的矩阵为例
struct matrix
{
int a[3][3];
} origin,res;
matrix multiply(matrix x,matrix y)
{
///矩阵乘法
matrix temp;
memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
for(int i=0; i<3; i++)
{
for(int j=0; j<3; j++)
{
for(int k=0; k<3; k++)
{
temp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
}
}
}
return temp;
}
void init()
{
///初始化,产生随机数
printf("随机数组如下:\n");
for(int i=0; i<3; i++)
{
for(int j=0; j<3; j++)
{
origin.a[i][j]=rand()%10;
printf("%8d",origin.a[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
memset(res.a,0,sizeof(res.a));
res.a[0][0]=res.a[1][1]=res.a[2][2]=1; ///将res.a初始化为单位矩阵
}
void calc(int n)
{
///快速幂核心代码
while(n)
{
if(n&1)
res=multiply(res,origin);
n>>=1;
origin=multiply(origin,origin);
}
printf("%d次幂结果如下:\n",n);
for(int i=0; i<3; i++)
{
for(int j=0; j<3; j++)
printf("%8d",res.a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
int main()
{
///主函数
while(cin>>N)
{
init();
calc(N);
}
return 0;
}
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int N;
///以3*3的矩阵为例
struct matrix
{
int a[3][3];
} origin,res;
matrix multiply(matrix x,matrix y)
{
///矩阵乘法
matrix temp;
memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
for(int i=0; i<3; i++)
{
for(int j=0; j<3; j++)
{
for(int k=0; k<3; k++)
{
temp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
}
}
}
return temp;
}
void init()
{
///初始化,产生随机数
printf("随机数组如下:\n");
for(int i=0; i<3; i++)
{
for(int j=0; j<3; j++)
{
origin.a[i][j]=rand()%10;
printf("%8d",origin.a[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
memset(res.a,0,sizeof(res.a));
res.a[0][0]=res.a[1][1]=res.a[2][2]=1; ///将res.a初始化为单位矩阵
}
void calc(int n)
{
///快速幂核心代码
while(n)
{
if(n&1)
res=multiply(res,origin);
n>>=1;
origin=multiply(origin,origin);
}
printf("%d次幂结果如下:\n",n);
for(int i=0; i<3; i++)
{
for(int j=0; j<3; j++)
printf("%8d",res.a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
int main()
{
///主函数
while(cin>>N)
{
init();
calc(N);
}
return 0;
}
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