hdu 1757 A Simple Math Problem（矩阵快速幂基础题）

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题意：就是给出了一个关系式，求f（k）并对他模m

思路：建立好矩阵的关系，然后就是一个矩阵的快速幂的裸题

构建矩阵
|f(10)|      |a0 a1 a2 ...a8 a9|     |f(9)|
| f(9) |      | 1   0   0 ... 0   0 |      |f(8)|
| ..... |  =  |.. ... ... ... ..         |    *   | .. |
| f(2) |      | 0   0   0 ... 0   0 |       |f(1)|
| f(1) |      | 0   0   0 ... 1   0 |       |f(0)|

然后延伸到k的话

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 10;int k , MOD;int arr[N] , f[N];struct Matrix{    long long  mat[N][N];    Matrix operator*(const Matrix& m)const{//定义两个矩阵的乘的运算        Matrix tmp;        for(int i = 0 ; i < N ; i++){            for(int j = 0 ; j < N ; j++){                tmp.mat[i][j] = 0;                for(int k = 0 ; k < N ; k++){                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;                    tmp.mat[i][j] %= MOD;                }            }         }        return tmp;    }};long long Pow(Matrix &m , int k){    Matrix ans;    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));    for(int i = 0 ; i < N ; i++)         ans.mat[i][i] = 1;    k -= 9;    while(k){//求m的（k-9）次幂        if(k&1)           ans = ans*m;        k >>= 1;        m = m*m;    }     long long sum = 0;    for(int i = 0 ; i < N ; i++){//最后m的（k-9）次幂的第一行乘以矩阵（f9，f8...f0）（竖着的）        sum += ans.mat[0][i]*f[N-i-1]%MOD;        sum %= MOD;//步步取模    }    return sum;}void init(Matrix &m){    memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));    for(int i = 0 ; i < N ; i++)        m.mat[0][i] = arr[i];    for(int i = 0 ; i < N-1 ; i++)        m.mat[i+1][i] = 1;    for(int i = 0 ; i < N ; i++)        f[i] = i;}int main(){    Matrix m;    while(scanf("%d%d" , &k , &MOD) != EOF){         for(int i = 0 ; i < N ; i++)             scanf("%d" , &arr[i]);         init(m);         if(k < 10)             printf("%d\n" , k%MOD);         else             printf("%lld\n" , Pow(m , k));    }    return 0;}