最小生成树

先说下最小生成树的定义：给定一无向带权图，顶点数是n，要使图连通只需n-1条边，若这n-1条边的权值和最小（在所有连通图中权值之和最小），则称有这n个顶点和n-1条边构成了图的最小生成树
最小生成树有3个性质：
（1）最小生成树是树，因此其边数等于定点数减1，且树内一定不会有环；
（2）对给定的图G(V,E)，其最小生成树可以不唯一，但是其边权之和一定是唯一的；
（3）由于最小生成树是无向图上生成的，因此其根结点可以是这棵树上的任意一个结点。
常用的有:
**Prim算法
Kruskal算法**
Prim算法是解决最小生成树的常用算法之一。
主要思想：它采取贪心策略。指定的顶点开始寻找最小权值的邻接点。
图G=【V,E】，初始时S={V0}，把与V0相邻接，且边的权值最小的顶点加入到S。不断地把S中的顶点与V-S中顶点的最小权值边加入，直到所有顶点都已加入到S中。
通俗的讲，就是从已构建的生成树中选取一个点，从散点中选取一个点，满足这两个点连成的边在这两个集合中的点连成的边中最小，将该散点加入生成树中，重复这一过程，直到所有点都连接到最小生成树上。

Kruskal算法是基于贪心的思想得到的。首先我们把所有的边按照权值先从小到大排列，接着按照顺序选取每条边，如果这条边的两个端点不属于同一集合，那么就将它们合并，直到所有的点都属于同一个集合为止。至于怎么合并到一个集合，那么这里我们就可以用到一个工具——-并查集
换而言之，Kruskal算法就是基于并查集的贪心算法。

至于具体的应用，等以后遇到再双手奉上。
ps：代码的话网上一堆，这里就不赘述了。