词链

【题目描述】
给定一个仅包含小写字母的英文单词表，其中每个单词最多包含50个字母。
如果一张由一个词或多个词组成的表中，每个单词（除了最后一个）都是排在它后面的单词的前缀，则称此表为一个词链。例如下面的单词组成了一个词链：
i
int
integer
而下面的单词不组成词链：
integer
intern
请在给定的单词表中取出一些词，组成最长的词链。最长的词链就是包含单词数最多的词链。
数据保证给定的单词表中，单词互不相同，并且单词按字典顺序排列。
【输入格式】
第一行一个整数n(n<=100000)，表示单词表中单词数
下接n行每行一个单词。
【输出格式】
一个整数，表示最长词链长度。
【样例输入】

5iintintegerinterninternet

【输出格式】

4

【分析】
这题可以用多种方法做！
首先是暴力算法，复杂度O(n2l)，其中l为字符串的最大长度：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=3005;int f[N];char a[N][55];int main(){  int n;  scanf("%d",&n);  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]);  f[1]=strlen(a[1]);  for (int i=2;i<=n;i++)    for (int j=1;j<i;j++){      if (strlen(a[i])<=strlen(a[j])) continue;      int flag=1;      for (int k=0;k<strlen(a[j]);k++)        if (a[i][k]!=a[j][k]) {flag=0;break;}      if (flag) f[i]=max(f[i],f[j]+1);    }  int ans=0;  for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);  cout<<ans;}

方法1：用栈维护，最后输出栈的最大深度即可。因为题目已经按字典序排好，所以这种方法的正确性也就不难证明了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=100005;char st[N][55],a[N][55];int judge(char* s1,char* s2){  int n=strlen(s1),m=strlen(s2);  while (s1[n-1]==' ') n--;  for (int i=0;i<n&&i<m;i++)    if (s1[i]!=s2[i]) return 0;  return 1;}int main(){  int n,ans=1;  scanf("%d",&n);  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]);  int top=1;  for (int i=0;i<strlen(a[1]);i++) st[1][i]=a[1][i];  for (int i=2;i<=n;i++){    if (judge(st[top],a[i])){      top++;      for (int j=0;j<strlen(a[i]);j++) st[top][j]=a[i][j];    }    else{      while(!judge(st[top],a[i])){        for (int j=0;j<strlen(st[top]);j++) st[top][j]=' ';        top--;      }      top++;      for (int j=0;j<strlen(a[i]);j++) st[top][j]=a[i][j];    }    ans=max(ans,top);  }  cout<<ans;}

方法2：极其明显的字典树啊，把每个字符看成是树的一个节点，然后读进来一个就加到树里，维护即可。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define maxn 51*100000struct list{  int id,num;  struct list *next[27];}*root;int ans;struct list *build(){  int i;  struct list *p;  p=new list;  p->id=0;  p->num=0;  for(i=0;i<27;i++) p->next[i]=0;  return p;}void query(char str[]){  int mn;  mn=0;  struct list *p;  p=root;  int n,j;  n=strlen(str);  for(j=0;j<n;j++){    int c=str[j]-'a';    if(p->next[c]==NULL) p->next[c]=build();    p=p->next[c];    mn=max(mn,p->num);  }  p->num=mn+1;  ans=max(ans,mn+1);}int main(){  int n,i;  char str[101];  scanf("%d",&n);  ans=0;  root=build();  for(i=0;i<n;i++){    scanf("%s",str);    query(str);  }  printf("%d\n",ans);}

方法3：Hash胡乱搞，把枚举前1~i-1个字符串的过程优化下，这里就不写代码了（并不会写）。
方法4：参考“拦截导弹”一题，用最长上升子序列的二分算法做，注意拦截导弹那题是比较两个数，这题是比较两个字符串，反正我码力太渣写不对觉得代码比较复杂容易写错，而且复杂度跟前面的几个算法相比也不是很理想，所以不推荐这个思路（然而这是我第二个思路，第一个是字典树）。