欧拉函数(求与n互质的数的个数)
来源:互联网 发布:js focus自动获取焦点 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 21:36
求解与n(1-n-1)互质的质因子的个数
定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目。
例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。
性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1.
2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质(p^(k-1)=p^k/p为p的倍数的个数)
3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n).
根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。
E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))
= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)
= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)
在程序中利用欧拉函数如下性质,可以快速求出欧拉函数的值(a为N的质因素)
若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有:E(N)= E(N/a)*a;
若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有:E(N)= E(N/a)*(a-1);
文章原链接:http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/01/03/2842818.html
百度百科上解释的也很清楚:http://baike.baidu.com/link?url=saUe5n5E4L8M7hevmaQEucv7rq7ypa-qToMlWE0zegWNaS_EaThIYWhK8fQ5U4p40THBnNV3KYT8K-5s1i6tlq
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