UVA12493 - Stars（求1-N与N互质的个数）欧拉函数

Sample Input
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18
36
360
2147483647
Sample Output
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6
48
1073741823

 

 

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937  

 

题目大意：圆上有N个点把圆分成N等分，求隔相同的点能一笔画完所有点的方法；

思考：要一笔画出，那么（N，K）必定没有在中间相交，而只能在起始位置。（把K当作是K等分），所以K就是和N互质的个数，又因为K=1和K=N-1，结果是一样的，所以最后的结果除以2；

思路：求1-N 互质的数的个数。可以用到欧拉函数的 φ函数

 

转载请注明出处：寻找&星空の孩子

 

φ函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互

素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。   转载自：欧拉函数

 

#include<stdio.h>#define LL long long//UVA用LL fun(LL m){    LL res=m;    for(LL i=2;i*i<=m;i++)    {        if(m%i==0)        {            res=(res*(i-1))/i; //           printf("i=%I64d,res=%I64d\n",i,res);            while(m%i==0)            {                m/=i;            }        }    }    if(m>1) res=(res*(m-1))/m;    return res;}int main(){    LL n;    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)    {        printf("%lld\n",fun(n)/2);    }    return 0;}

 

 

或者

 

#include<stdio.h>#include<math.h>int eular(int n){    int ret=1,i;    for(i=2; i<=sqrt(n); i++)    {        if(n%i==0)        {            n=n/i;            ret*=(i-1);            while(n%i==0)            {//                printf("n=%d\ti=%d\tret=%d\n",n,i,ret);                n/=i;                ret*=i;//这样考虑更优            }        }    }    if(n>1)        ret*=(n-1);    return ret;}int main(){    int t,a,j;    while(scanf("%d",&a)!=EOF)    {        printf("%d\n",eular(a)/2);    }    return 0;}