剑指offer面试题目：数组中的逆序对

题目

题目：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。例如，有一个数组为Array[0..n] 其中有元素a[i]，a[j].如果 当i小于j时，a[i]>a[j],那么我们就称（a[i],a[j]）为一个逆序对。在数组{7,5,6,4}中一共存在5对逆序对，分别是(7,6),(7,5),(7,4),(6,4),(5,4)。

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分析

一个比较好的思路是利用分治的思想：先求前面一半数组的逆序数，再求后面一半数组的逆序数，然后求前面一半数组比后面一半数组中大的数的个数（也就是逆序数），这三个过程加起来就是整体的逆序数目了。看这个描述，是不是有点像归并排序呢？归并排序的思想就是把前一段排序，后一段排序，然后再整体排序。而且，归并排序的规程中，需要判断前一半数组和后一半数组中当前数字的大小。这也就是刚刚描述的逆序的判断过程了。如果前一半数组的当前数字大于后一半数组的当前数字，那么这就是一个逆序数。
利用归并排序的过程中，在每一次归并两个数组的时候，如果左数组比右数组大，那么着就是一个逆序。记录所有左数组比右数组大的情况，就是全部的逆序数目。

代码

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;typedef long long ll;int n, arr[100010], tmp[100010];//归并排序，过程中 统计逆序数ll merge(int start, int mid, int end){    ll cnt = 0;    int i = start, j = mid+1, k = 0;    while( i<=mid && j<= end){        //从小到大排序        if(arr[i] > arr[j]){            cnt += (j-mid); //加上本次的逆序对数            tmp[k++] = arr[j++];        }else{            tmp[k++] = arr[i++];        }    }    while(i<=mid) tmp[k++] = arr[i++];    while(j<=end) tmp[k++] = arr[j++];    //将临时数组中拍好序的数，重新复制到a中    for(int i=0; i<k; i++) arr[start+i] = tmp[i];    return cnt;}ll inversePairs(int start, int end){    ll cnt = 0;    if(start < end){        int mid = (start + end)/2;        cnt += inversePairs(start, mid); //左半部分 逆序对数量        cnt += inversePairs(mid+1, end); //右半部分        cnt += merge(start, mid, end); //合并两部分，并计算数量    }    return cnt;}int main() {    while( scanf("%d", &n) != EOF){        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &arr[i]);        ll ans = inversePairs(0, n-1);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}