（hdu2084）数塔（DP）

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Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

Source
2006/1/15 ACM程序设计期末考试

分析：题目给出了数塔只能向下或者右下走这两种走法。
那么这个问题明显是一个最优子路径问题
1.自底向上
设dp[1,1]是最大路径得分，dp[x,y]的最优路径要么是dp[x+1,y],要么是dp[x+1,y+1]，这是由两种走法得来
状态转移方程：DP(x,y]=max(DP(x+1,y),DP(x+1,y+1))+a[x][y];

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=105;const int INF=0x3f3f3f3f;int dp[N][N],n;void solve(){    for(int i=n; i>1; i--)        for(int j=1; j<i; j++)            dp[i-1][j]+=max(dp[i][j],dp[i][j+1]);    printf("%d\n",dp[1][1]);}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=i; j++)                scanf("%d",&dp[i][j]);        solve();    }    return 0;}

2.自顶至下

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=105;const int INF=0x3f3f3f3f;int dp[N][N],n,a[N][N];int fun(int x,int y){    int& ret=dp[x][y];    if(ret!=-1) return ret;    if(x==n) ret=a[x][y];    else ret=max(fun(x+1,y),fun(x+1,y+1))+a[x][y];    return ret;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        memset(dp,-1,sizeof(dp));        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=i; j++)                scanf("%d",&a[i][j]);        printf("%d\n",fun(1,1));    }    return 0;}