编辑距离

编辑距离

 算法

算法过程

1. str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
2. 初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
3. 扫描两字符串（n*m级的），如果：str1[i] == str2[j]，d[i][j]==d[i-1][j-1],否则d[i,j]等于d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+1三者的最小值。
4. 扫描完后，返回矩阵的最后一个值d[n][m]即是它们的距离。

计算相似度公式：1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。

为了直观表现，我将两个字符串分别写到行和列中，实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：

1、第一行和第一列的值从0开始增长

  ivan1 012345i1     v2     a3     n4     25     

 

2、i列值的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1   ;    Matrix[i - 1, j - 1] + t

  ivan1 0+t=01+1=22345i1+1=2取三者最小值=0    v2依次类推：1    a32    n43    254    

 

3、V列值的产生

  ivan1 012   i101   v210   a321   n432   2543   

 

依次类推直到矩阵全部生成

  ivan1 012345i101234v210123a321012n4321012543211

 

最后得到它们的距离=1

例题：

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。 
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Sample Input

kittensitting

Sample Output

3

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;int lena,lenb;char a[1010], b[1010];int dp[1010][1010];void work() {    for(int i=1; i<=lena; i++) dp[i][0] = i;    for(int j=1; j<=lenb; j++) dp[0][j] = j;    for(int i=1; i<=lena; i++)        for(int j=1;j<=lenb;j++)            if(a[i-1]==b[j-1])                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];            else                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]))+1;    printf("%d\n", dp[lena][lenb]);}//以下是优化了的,还需理解//int dp[1010];//void work() {//    for(int j=1; j<=lenb; j++)//        dp[j] = j;//    int t1, t2;//    for(int i=1; i<=lena; i++) {//        t1 = dp[0]++;//        for(int j=1; j<=lenb; j++) {//            t2 = dp[j];//            if(a[i-1]==b[j-1])//                dp[j] = t1;//            else//                dp[j] = min(t1, min(dp[j-1], dp[j]))+1;//            t1 = t2;//        }//    }//    printf("%d\n", dp[lenb]);//}int main(){    gets(a);gets(b);    lena = strlen(a);    lenb = strlen(b);    work();    return 0;}