HDU4343Interval query 倍增

题意

　　给定n个区间[a,b),都是左闭右开，有m次询问，每次询问你最多可以从n个区间中选出多少[L,R]的子区间，使得他们互不相交。 n,m<=10^5。 区间下标<=10^9。

题解

　　这题要用倍增。

　　首先，给区间按照左端点编号排个序。

　　如果区间A包含了区间B，那么A一定没用，扔了。

　　那么剩余的区间[x,y]的x和y一定都是升序的。

　　之后，就是对于区间的贪心了：

　　找到一个区间[xi,yi]之后，一定是寻找一个xj>yi且xj最小的那个区间[xj,yj]，所以设该区间的编号j=next[i];这个只要二分查找一下就可以了。

　　那么贪心的时候就是不断的走next，这样就出现了一个O(nm)的算法。

　　那么倍增怎么做呢？

　　设nxt[i][j]为第i个区间next 2^j 次后的区间编号，那么：

　　nxt[i][0]=next[i],nxt[i][j]=nxt[nxt[i][j-1]][j-1

　　于是就可以做了。

 

　　不过这里我要提醒一点：C++的变量名如果用了"next"，在HDU是无法通过编译的，我因此贡献了8次CE……

代码

#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>using namespace std;const int N=100000+5;int n,m;int Next[N][20];bool alive[N];//原来的next[N]舍去，nxt[N][20]写作next[N][20]struct Seg{int x,y;bool operator < (const Seg &a) const{if (x==a.x)return y>a.y;return x<a.x;}}a[N];void Thrown(){int n_=0,miny=1e9+1;for (int i=n;i>=1;i--)if (a[i].y>=miny)alive[i]=0;elsealive[i]=1,miny=min(miny,a[i].y);for (int i=1;i<=n;i++)if (alive[i])a[++n_]=a[i];n=n_;}int findx(int x){int le=1,ri=n,mid,ans=n+1;while (le<=ri){mid=(le+ri)>>1;if (a[mid].x==x)return mid;if (a[mid].x>x)ri=mid-1,ans=mid;elsele=mid+1;}return ans;}int solve(int L,int R){int st=findx(L),ans=1,k;if (a[st].y>R)return 0;for (k=0;(1<<k)<=n-st;k++);for (;k>=0;k--)if ((1<<k)<=n-st&&a[Next[st][k]].y<=R)st=Next[st][k],ans+=1<<k;return ans;}int main(){while (~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(Next,0,sizeof Next);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),a[i].y--; sort(a+1,a+n+1);Thrown();a[n+1].y=1e9+1;a[0].y=1e9+1;for (int i=n;i>=1;i--){Next[i][0]=findx(a[i].y+1);//即原来的next[i]for (int j=1;(1<<j)<=n-i;j++)Next[i][j]=Next[Next[i][j-1]][j-1];}for (int i=1,L,R;i<=m;i++){scanf("%d%d",&L,&R);printf("%d\n",solve(L,R));}}return 0;}