nyoj 460 项链（区间DP）

项链

描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入
有多组测试数据（<15），每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出
对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量
样例输入
4
2 3 5 10
样例输出
710

ps：状态转移方程：
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);

注意两个合成一个的时候，需要+头×中间×尾

代码:

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=202;int dp[maxn][maxn],a[maxn];int n;int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1; i<=n; ++i)        {            scanf("%d",&a[i]);            a[n+i]=a[i];        }        int ans=0;        for(int l=1; l<n; ++l)            for(int i=1; i+l<2*n; ++i)            {                int j=i+l;                for(int k=i; k<j; ++k)                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);                ans=max(ans,dp[i][j]);            }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}