ZCMU—1951

1951: ly和wjw的无聊游戏

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Description

 众所周知,ly和wjw是好朋友，某天特别无聊，他们想自己编一个游戏代码，无奈水平有限，只会写个random每次输出一个随机数，于是他们自己制定了一个游戏规则
游戏由多轮组成，每一轮中由计算机输出一个自然数ki，然后ly和wjw会同时喊出一个数字，谁喊出的数字更靠近这个ki就获胜，获胜的人的得分会乘上ki^2，失败者的得分乘上ki.
虽然这个游戏很无聊，但是为了打发时间，ly和wjw居然玩了一下午，但是由于记录游戏步骤的ly弄丢了他们记录T场游戏的笔记本，但是好在wjw还依稀记得每场比赛最终的结局是ly获得了ai分，wjw获得了bi分。但是他的记忆是模糊的，他希望能够验证没对ai和bi是否正确。
每场游戏一开始ly和wjw的积分都是1.
wjw和ly不想太麻烦你，他们只想知道对于每组ai和bi的结局是否是一个正确的最终得分。

Input

 第一行输入一个T，表示总共进行了T组游戏(T<=500000)
接下来的T行，每行两个整数ai和bi表示wjw记得的每一场比赛两人的最终得分(1<=ai,bi<=10^9)

Output

 对于每一对ai和bi，如果这对最终得分是正确的，那么输出"Ok"，否则输出"Error".

Sample Input

4

16 16

2 4

1 1

18 19

Sample Output

Error

Ok

Ok

Error

【分析】

//codeforces833A

最容易想到的是分解因数，显然对a和b，如果是一对正确结果，那么显然可以拆分为

a=k1^(x1)*k2^(x2)*...kn^(xn)

b=k1^(y1)*k2^(y2)*...kn^(yn)

并且保证xi+yi=3

那么再考虑的简单一些，分解成质因数

那么对

a=k1^(x1)*k2^(x2)*...kn^(xn)

b=k1^(y1)*k2^(y2)*...kn^(yn)

则需要保证(xi+yi)%3==0，并且需要保证min(xi,yi)*2>=max(xi,yi)，因为首先要满足幂次和为3的倍数，其次假如质因数2的幂次和为9的时候，那么x=3,y=6;x=4,y=5;都是可以满足的，但是x=2,y=7则不行

但是分解质因数会发现，数字太大，如果其中某个数是个大质数的话，那么就会TLE，但是显然在其中加判断质数也是会超时的，用筛法预处理也无法做到10^9的质数标记。

所以只能考虑其他做法。

那么对a和b分解后，我们考虑将a和b合起来考虑

a*b=k1^3*k2^3*k3^3*...kn^3=(k1*k2*...kn)^3

所以a*b可以表示为某个数的三次方，但是这只是一个必要条件，显然我们还需要考虑对任意ki，a和b的因子都都有它，因为赢的人乘ki^2,输的的人乘ki，也就是幂次比为1：2或2：1，不能存在0：3的情况

这时候我们可以发现，若将a进行平方操作，

那么本来a胜的回合，ki的幂次变为4，ki^4，a败的回合ki的幂次变为2，ki^2

这时候我们可以发现对应的b，若a胜，ki^1,若a败,ki^2，我们可以发现就呈倍数，可以直接判断a*a%b==0

反过来也一样，需要满足b*b%a==0

总结一下满足条件的答案a,b则需要满足

1.a*a%b==0

2.b*b%a==0

3.存在x使得a*b=x^3

所以二分搜一下x是否存在就行了

//当然开三次根号也可以，然而我不太会...还是二分适合我

【代码】

#include<cstdio>  #include<iostream>  #include<algorithm>  using namespace std; int judge(long long x)  {      int l=1,r=1000000;      long long mid;      while(l<=r)    {          mid=(l+r)/2;          if(mid*mid*mid==x) return 1;          if(mid*mid*mid<x)              l=mid+1;          else             r=mid-1;      }      return 0;  }     int main()  {      //FILE *p1,*p2;    //p1=fopen("4.in","r");    //p2=fopen("4.out","w");    int n;scanf("%d",&n);      while(n--)      {          long long a,b;          scanf("%I64d %I64d",&a,&b);          if(a*a%b==0&&b*b%a==0&&judge(a*b))              printf("Ok\n");        else             printf("Error\n");      }      return 0;  }