ZCMU—1540

1540: 第k大数

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Description

有两个序列a，b，它们的长度分别为n和m，那么将两个序列中的元素对应相乘后得到的n*m个元素从大到小排列后的第k个元素是什么？

Input

输入的第一行为一个正整数T (T<=10)，代表一共有T组测试数据。

每组测试数据的第一行有三个正整数n，m和k(1<=n, m<=100000,1<=k<=n*m)，分别代表a序列的长度，b序列的长度，以及所求元素的下标。第二行为n个正整数代表序列a。第三行为m个正整数代表序列b。序列中所有元素的大小满足[1,100000]。

Output

对于每组测试数据，输出一行包含一个整数代表第k大的元素是多少。

Sample Input

3

3 2 3

1 2 3

1 2

2 2 1

1 1

1 1

2 2 4

1 1

1 1

Sample Output

3

1

1

【分析】

这道题虽然是10s，但是还是妥妥的超时....做过很多次这种题目了，总是不能一开始就想到可以二分查找..一定要有人提醒了一下或者是错了很久之后才发现，其实可以二分。

这道题的二分不难，大概就是可能一下子想不到吧...

显然这道题要先对a，b数组排序，这是一定的。

然后，l=a[0]*b[0]，r=a[n-1]*b[m-1]开始去查找mid是第几大的数

除了二分之外，这里就算第几大的数这个思路直接关系到会不会TLE

模拟一下就可以发现，既然已经把a，b数组排序，那么当a[i]*b[j]>=mid的时候，下一个数只可能在a[i-1]*b[j]（这里是因为我排序是升序）往后产生，所以这里的并不需要n*m的循环而是n+m，这两个速度显然不是一个数量级的,所以...就AC了~

另外有一点要注意，就是不能当mid返回的位置正好是k的时候就输出答案，因为mid这个位置正好是k的时候有两个情况，一个是mid就是我们要找的数，另外一个情况是mid刚好比这个序列中的k+1大的数大而比第k大的数小....好绕口...这个点是我wa两次之后才发现的...

【代码】

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std; int n,m,k;long long a[100000];long long b[100000];long long judge(long long mid){    int sum=0;    int j=0;    for(int i=n-1;i>=0;i--)        for (;j<m;j++)            if(a[i]*b[j]>=mid)            {            sum+=m-j;break;}    return sum;} int main(){int pp;scanf("%d",&pp);    while(pp--)    {        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a,a+n);        for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&b[i]);sort(b,b+m);        long long l=a[0]*b[0];        long long r=a[n-1]*b[m-1];long long ans;        while(l<=r)        {            long long mid=(r+l)/2;            int sum=judge(mid);            if(sum>=k)ans=mid,l=mid+1;            else                r=mid-1;        }        printf("%lld\n",ans);        out:;    }    return 0;}