BZOJ 2038-小Z的袜子(hose)（莫队->分块）

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

简单了解下什么是莫队算法吧，因为我还不是太懂，总感觉和暴力没什么区别（我也只是说说而已）。

有一篇讲的比较好的博客：http://www.cnblogs.com/hzf-sbit/p/4056874.html。

如果我们已知[l,r]的答案，能在O(1)时间得到[l+1,r]的答案以及[l,r-1]的答案，即可使用莫队算法。时间复杂度为O(n^1.5)。如果那个只能在logn的时间求，则时间复杂度是O(n^1.5*log n)。
说白了，就是用一个“神奇的数据结构”维护插入、删除操作
这道题的话我们很容易用“数组”来实现那个“神奇的数据结构”，做到O(1)的从[l,r]转移到[l,r+1]与[l+1,r]
那么莫队算法怎么做呢？以下都是在转移为O(1)的基础下讨论的时间复杂度。另外由于n与m同阶，为了书写方便，我就全部写成n了……
如果已知[l,r]的答案，要求[l',r']的答案，我们很容易在O( | l - l' + | r - r' | )的时间复杂度内求得。

这里介绍一个优美的替代品——分块
将n个数分成sqrt(n)块
按区间排序，以左端点所在块内为第一关键字，右端点为第二关键字，进行排序
也就是以( pos [l],r )排序
然后搞就可以了。。。。（感觉分块是真的6）。

这就是分块和暴力的区别，就只有排序的地方的区别而已。。。。

#include<map>    #include<stack>    #include<queue>  #include<vector>    #include<math.h>    #include<stdio.h>  #include<iostream>#include<string.h>    #include<stdlib.h>    #include<algorithm>    using namespace std;    typedef long long ll;    #define inf 1000000000    #define mod 1000000007   #define maxn  50005#define lowbit(x) (x&-x)    #define eps 1e-10  ll a[maxn],pos[maxn],ans,sum[maxn];struct node{    ll l,r,id,x,y;}b[maxn];bool comp(node a,node b){    if(pos[a.l]==pos[b.l])        return a.r<b.r;    return a.l<b.l;}ll work(ll x){    return x*x;}void update(ll x,ll val){    ans-=work(sum[a[x]]);    sum[a[x]]+=val;    ans+=work(sum[a[x]]);}ll gcd(ll x,ll y){    if(y==0)        return x;    return gcd(y,x%y);}bool comp1(node a,node b){    return a.id<b.id;}int  main(void){    ll n,m,i,j,k,ams=0,block,l,r;    scanf("%lld%lld",&n,&m);    for(i=1;i<=n;i++)        scanf("%lld",&a[i]);    block=(ll)sqrt(n);    for(i=1;i<=n;i++)        pos[i]=(i-1)/block+1;    for(i=1;i<=m;i++)        scanf("%lld%lld",&b[i].l,&b[i].r),b[i].id=i;    sort(b+1,b+m+1,comp);    l=1;r=0;    for(i=1;i<=m;i++)    {        while(r<b[i].r)            update(r+1,1),r++;        while(r>b[i].r)            update(r,-1),r--;        while(l<b[i].l)            update(l,-1),l++;        while(l>b[i].l)            update(l-1,1),l--;        if(b[i].l==b[i].r)        {            b[i].x=0;            b[i].y=1;            continue;        }        b[i].x=ans-(b[i].r-b[i].l+1);        b[i].y=(ll)(b[i].r-b[i].l+1)*(b[i].r-b[i].l);        ll tmp=gcd(b[i].x,b[i].y);        b[i].x/=tmp;b[i].y/=tmp;    }    sort(b+1,b+m+1,comp1);    for(i=1;i<=m;i++)        printf("%lld/%lld\n",b[i].x,b[i].y);    return 0;}