17暑假多校联赛2.6 HDU 6050 Funny Function

Funny Function

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
 

Problem Description

Function Fx,ysatisfies:

For given integers N and M,calculate Fm,1 modulo 1e9+7.
 

Input

There is one integer T in the first line.
The next T lines,each line includes two integers N and M .
1<=T<=10000,1<=N,M<2^63.
 

Output

For each given N and M,print the answer in a single line.
 

Sample Input

22 23 3

 

Sample Output

233

 
题目网址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6050
 

分析

题意：给定一组关系式，然后给出关系式中的N，再给定一个M，求Fm,1
打表找规律题，可以自己用Excel快速打一份表，推一推

n=2                 1           1           3           5           11          212           4           8           16          32          646           12          24          48          96          19218          36          72          144         288         57654          108         216         432         864         1728162         324         648         1296        2592        5184

n=3                 1           1           3           5           11          215           9           19          37          75          14933          65          131         261         523         1045229         457         915         1829        3659        73171601        3201        6403        12805       25611       5122111205       22409       44819       89637       179275      358549

n=4                 1           1           3           5           11          2110          20          40          80          160         320150         300         600         1200        2400        48002250        4500        9000        18000       36000       7200033750       67500       135000      270000      540000      1080000506250      1012500     2025000     4050000     8100000     16200000

n=5                 1           1           3           5           11          2121          41          83          165         331         661641         1281        2563        5125        10251       2050119861       39721       79443       158885      317771      635541615681      1231361     2462723     4925445     9850891     1970178119086101    38172201    76344403    152688805   305377611   610755221

推的比较乱也就不写出来了，可以对照表格自己推一推
直接拿出大佬们推出的公式
F(m,1)=( 2 * k ^ (m - 1)+(1+ (-1) ^ (n + 1)) / 2) / 3 , k = (2 ^ n -1);
这道题目中还要用以下两种算法：
 

整数快速幂

 
详解点击标题查看
 

逆元详解

当题目中数据较大，而且计算中出现过除法的时候，往往取模会出错，所以要用到逆元
若， b*b1%c≡1
则，b1称为b模c的乘法逆元
在ACM中，许多除法取模都要用到求逆元
(a/b)%c≡(a*b1)%c
 
详解点击标题查看
 

代码

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAX=1e5 + 10;const int mod=1e9 + 7;typedef long long LL;LL km(LL a,LL b)///整数快速幂{    LL ans=1;    while(b)    {        if(b&1)ans=(ans*a)%mod;        b>>=1;        a=(a*a)%mod;    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        LL n,m;        scanf("%lld %lld",&n,&m);        LL k=(km(2,n)-1+mod)%mod;        LL k1=(km(k,m-1)*2)%mod;        LL k2=(1+km(-1,n+1))*km(2,mod-2);        printf("%lld\n",((k1+k2)%mod*km(3,mod-2))%mod);    }    return 0;}